Vision didactica de la enseñanza y el aprendizaje de la matematica.

VISION DIDACTICA DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA

ELEMENTOS A CONSIDERAR:
1) ¿Qué es una demostración?
Entre los matemáticos no existe unanimidad.
-Escuela intuicionista.-Demostración de la conjetura de los cuatro valores (Apple y Haken 1976).
-Uso de ordenadores (matemáticas experimentales y demostraciones semi-rigurosas).
-Demostración del último teorema de Fermat(Wiles en 1993 y 1995).
Entre los profesores y los didácticos tampoco existe unanimidad.
-Oposición-argumentación, demostración DUVA.
-Oposición, demostración empírica-deductiva.
EMPIRICA: Consisteen la manipulación de ejemplos.
DEDUCTIVA: Consiste en un encadenamiento de implicaciones lógicas (puede haber ejemplos como apoyo).

DEMOSTRACION MATEMATICA:
Es cualquier argumento matemáticoelaborado para convencer a uno mismo o a un interlocutor de la veracidad de una afirmación matemática.

2) ¿Cuáles son las funciones de las demostraciones?
Los matemáticos hacen demostraciones para:-verificar y convencer: mostrar que es cierto un resultado.
-Explicar: mostrar porque es cierto un resultado.
-sistematizar: organizar un conjunto de resultados dispersos.
-Descubrir: Poner derelieve nuevos resultados desconocidos.
-Comunicar: Relacionarse con otros matemáticos.
-Reto intelectual: El placer de resolver problemas difíciles.
Se ven solo 4 funciones de una demostración en lasclases normales matemáticas. 1, 2, 5,6.

3) ¿Cómo construyen, verifican y aceptan las demostraciones los matemáticos?
Mundo profesional
Lenguaje-lenguaje
Razonamiento deductivoformal-transposición didáctica-razonamiento inductivo o deductivo.
Métodos de demostración-métodos de demostración.
Mundo escolar.

4) ¿Cuales son las principales fases de aprendizaje de la demostraciónmatematiza?
-Demostraciones empíricas o inductivas: Los ejemplos son las demostraciones.
-Demostraciones deductivas informales: Con la ayuda de un ejemplo son experimento mental.
-Demostraciones deductivas...