Volatilidad dinámica

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VOLATILIDAD DINAMICA CON SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL

El uso del suavizamiento exponencial en las observaciones históricas por un periodo de tiempo determinado, por lo general un periodo anual, esla forma de capturar el dinamismo de la volatilidad en los mercados.

Este método le da mayor peso a las observaciones más recientes que a las más
alejadas en el tiempo, teniendo en cuenta que enlas finanzas para tomar
decisiones se tiene memoria corta. Esto es una ventaja sobre el promedio simple
de las observaciones o volatilidad histórica ya que la volatilidad dinámica captura
de formarápida variaciones fuertes en los precios debido a su ponderación; por
esto es posible realizar mejores pronósticos en épocas de alta volatilidad.
Este modelo depende de un parámetro λ conocido comofactor de decaimiento
que se encuentra entre 0 y 1. Este parámetro determina los pesos aplicados a las
observaciones y la cantidad de datos para estimar la volatilidad que sea efectivo
utilizar.Cuanto más pequeño sea λ mayor peso tendrán los datos más recientes,
mientras si λ es igual a 1 el modelo asigna pesos uniformes a las observaciones
convirtiéndolo en volatilidad histórica.

Lafórmula que se aplica en este caso es donde i es el conteo de los rendimientos históricos, y deben estar numerados desde el más reciente al más antiguo.
La fórmula anterior se obtiene con el siguienteanálisis:

La varianza para el día t utilizando suavizamiento exponencial está dada
por la expresión



De la ecuación anterior se puede deducir que:

Como λ es unfactor que toma valores entre 0 y 1, al estar elevado a una potencia
muy grande, el último término de la ecuación tiende a cero. Por tanto, la ecuación
se puede expresar de la siguiente forma

Sepuede factorizar 1-λ, entonces

Lo que se debe tener en cuenta es que los datos más recientes tengan la mayor
ponderación. Entonces la fórmula se puede expresar como:

A partir del cálculo de...
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