volumen de un cono mediante cortes

INTRODUCCION
Cono; en geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina Base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común(el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.
Volumen 
La ecuación empleada para hallar el volumen de un cono oblicuo de base circular es similar a la del cono recto:

donde r es el radio de la base y h la altura del cono oblicuo.

La ecuación del volumen de un cono oblicuo de base elíptica es:

siendo a y b los semiejes de la elipse y h la altura del cono oblicuo.

Lajustificación de las 2 fórmulas anteriores se basa en el principio de Cavalieri cuyo enunciado es el siguiente:
"Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces: igual volumen"








OBJETIVOS


OBEJTIVO GENERAL
Mediante la aplicación de integrales demostrar que podemos hallar el volumen de unafigura geométrica en este caso de un cono.

OBJETIVOS ESPECIFICOS
Aplicar los conocimientos obtenidos sobre integrales.
Recordar el volumen de figuras geométricas.
Para hallar el volumen de un cono separamos éste en dos partes y varias secciones o cortes.
Demostrar un ejemplo de aplicación de integrales para hallar volúmenes.














MARCO TEORICO
Integración
La integraldefinida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral,encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow.Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Teoría
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada . En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas eneste artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de unafunción se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del sigloXIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La integral curvilínea se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración [a,b] se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie,...