Volumen De Una Figura Compleja

Encontrar el volumen de la siguiente figura
fig. 1
Las dimensiones de la figura son las siguientes (en metros)
fig. 2



Observando la figura se puede ver que tiene simetría con respectoa los planos XZ y YZ, por lo que se calculara solo el volumen de la figura que se encuentra en el octante 1 (x>0, y>0, z>0), por lo que la nueva figura es la siguiente
fig. 3
Usando coordenadasrectangulares, las superficies que delimitan al cuerpo de la figura 3 son:






De la figura se puede observar que la hendidura en forma de cuña en la parte inferior de la figura esgeométricamente regular, cuyo volumen puede ser obtenido a partir de formulas ya conocidas, por lo que en vez de calcular el volumen del cuerpo de la figura 3, se calculara el volumen del cuerpo sin lahendidura (figura 7), para simplificar los cálculos, y después se le restara el volumen de la hendidura (figura 4) obtenido de formulas ya conocidas.

La “cuña”, a su vez, será dividida en dospartes, un prisma triangular(figura 5) y un tetraedro irregular (figura 6), cuyos volúmenes se calculan de la siguiente manera














fig. 4fig. 5 fig. 6

fig. 7

Ahora se procederá a calcular el volumen del cuerpo de la figura 7. Observando se aprecia que el cuerpo tiene varios cambios abruptos en su geometría, por lo que seránecesario dividir la figura en varias partes, lo que se hará de la siguiente manera:

1. Viendo la figura en dirección del eje z desde abajo (figura 8) se observa que los puntos donde se producen loscambios son las intersecciones de los planos que componen la figura, por lo que es necesario conocer las funciones que generan tales intersecciones.
fig. 8

Tales intersecciones son:
1) La curvadonde se intersecan las superficies Sc y S1, que llamaremos C1
2) La curva donde se intersecan las superficies Sc y S2, que llamaremos C2
3) La recta donde se intersecan superficies S1 y S2, que...