METODO DE LOS VOLUMENES FINITOS
CI71D MODELACION NUMERICA EN INGENIERIA HIDRAULICA Y AMBIENTAL Prof. Y. Ni˜o n Sem. Primavera 2002

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Introducci´n o

e u e El m´todo de los vol´menes decontrol finitos permite discretizar y resolver num´ricamente ecuaciones diferenciales. Es un m´todo alternativo a los de diferencias finitas y elementos finitos. e Consideremos una malla de discretizaci´n delespacio fluido. En torno a cada punto de esta o malla se construye un volumen de control que no se traslapa con los de los puntos vecinos. De esta forma el volumen total de fluido resulta ser igual ala suma de los vol´menes de control u considerados. La ecuaci´n diferencial a resolver se integra sobre cada volumen de control, lo cual o entrega como resultado una versi´n discretizada de dichaecuaci´n. Para realizar la integraci´n se o o o requiere especificar perfiles de variaci´n de la variable dependiente entre los puntos de la malla, de o modo de poder evaluar las integrales resultantes. Laprincipal propiedad del sistema de ecuaciones discretizadas resultante, es que la soluci´n obtenida satisface en forma exacta las ecuaciones de o conservaci´n consideradas, independientemente deltama˜o de la malla. o n

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Ejemplo ilustrativo

Consideremos la ecuaci´n de conducci´n de calor unidimensional permanente: o o dT d (K )+S = 0 (1) dx dx donde K es el coeficiente de conducci´nt´rmica, T es la temperatura y S es un t´rmino fuente que o e e en este caso representa la tasa de generaci´n de calor por unidad de volumen. o Para la discretizaci´n mostrada en la Fig. 1 se tiene el punto Pde la malla, el cual tiene como o vecinos los puntos W (a la izquierda, es decir en la direcci´n de −x) y E (a la derecha, es decir, en o la direcci´n de x). La distancia entre W y P es (δx)w , ladistancia entre P y E es (δx)e . Entre los o puntos W y P se encuentra el punto w que corresponde al l´ ımite izquierdo del volumen de control construido en torno a P . Entre los puntos P y E se... [continua]

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