Volumenes scientific notebook

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Alberto Arciga 649255 Para cada ejercicio, usando algún software grafica en un mismo plano las curvas dadas, sombrea la región y dibuja el elemento diferencial. Traza además un esquema del sólidogenerado. Utilizando el método de las rebanadas determina el volumen del sólido generado por la región limitada por: x 2y 2, y 0, x 0 cuando gira alrededor de la recta: a) y 0 (eje x) b) x 0 (eje y).1.

V V

2 0 1 0

x 2

1 2 dx 2 2 dy

2 3 4 3

u3 u3

2y

comprueba tus respuestas utilizando la fómula de volumen del cono. V V
2
r2h 3 4 1 3 12 2 3 4 u3 3 2 3

u2

Plantearuna integral para calcular el volumen del sólido generado por la región limitada por: 0 x y sin x cos x, y 0 cuando gira alrededor de la recta: 2 a) y 0 b) x 0

Calcula el volumen del sólido en cadacaso.

1

R a)V b)V
3

sin
2

4 0
2

cos

4

1 2

2 x sin x sin x

cos x dx cos x
2

1 4 1 16

2 3

u

0

dx

2 3

u

Determina el volumen del sólido generadopor la región limitada por x 3 y2, y 3 , x 3, al girar alrededor de la recta y 0.

a) cuando el elemento diferencial es perpedicular al eje de giro. 3 9 2 V x 3 2 u3 2
0

b) cuando el elementodiferencial es paralelo al eje de giro.
2

V

3

0

2 y 3

y 2 dy

9 2

u3

c) compara ambos resultados. es el mismo Plantea una integral para calcular el volumen del sólido generadopor la región limitada por 2 y 1 x4 , y 0, x 0, x 2 cuando gira alrededor de la recta: a) x 0 b) x 2 c) x 3 d) x 1 e) y 0 Calcula los volúmenes planteados.
4

V

2 0

2 x 1

x2 4

dx

6u3

2

V
5

2 0

2 x 1

x2 4

dx

V

6 u3

Plantea una integral para calcular el volumen del sólido generado por la región limitada por x 12 y 2 y 3 , x 0 : x 12y 2 y 1 , cuandogira alrededor de la recta a) y 0 b) y 1 Calcula los volúmenes planteados.

V

1 0

2 y

12y 3

12y 2 dy

6 5

u3

3

V

1 0

2 y

12y 3

12y 2 dy

6 5

u3

4...
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