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Páginas: 10 (2450 palabras)
Publicado: 1 de diciembre de 2011
4-3 EQUILIBRIO
La fuerza resultante fue definida como una fuerza única cuyo efecto es igual al de un sistema dado de fuerzas. Si la tendencia de un conjunto de fuerzas es causar un movimiento, la resultante también produce dicha tendencia. Existe una condición de equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto es cero. Esto equivale a decir que cadafuerza externa se equilibra con la suma de todas las demás fuerzas externas cuando existe equilibrio. Por lo tanto, de acuerdo con la primera ley de Newton, un cuerpo en equilibrio debe estar en reposo o en movimiento con velocidad constante, ya que no existe ninguna fuerza externa que no esté equilibrada.
Figura 4-2 Fuerzas en equilibrio.
Consideremos el sistema de fuerzas que se presentaen la figura 4-2a. Al resolverlo por el método del polígono de vectores se demuestra que, independientemente del orden en que se sumen los vectores, su resultante siempre es cero. El extremo del último vector siempre termina en el origen del primer vector (véase la sección 3-7, pág. 50).
[pic]
[pic]
(a) (b)
Figura 4-3 La equilibrante.
Un sistema defuerzas que no esté en equilibrio se puede equilibrar al sustituir la fuerza resultante por una fuerza igual pero opuesta que se denomina equilibrante. Por ejemplo, observe que las dos fuerzas A y B de la figura 4-3a tienen una resultante 1? a 30° sobre la horizontal. Si le sumamos E, que es igual a 1? en magnitud, pero cuyo ángulo es 180° mayor, el sistema estará en equilibrio, como se observa en lafigura 4-3b.
En el capítulo anterior vimos que las magnitudes de las componentes de x y y de cualquier resultante 1? están dadas por
= 4 -4- R 4- r"1 4-
y — ^iv I -L'y ^'Tt* • • •
y = Ay + By + Cy + . . .
Cuando un cuerpo está enequilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, tanto Rx como Ry deben ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio.
Estas dos ecuaciones representan un enunciado matemático de la primera condición de equilibrio, que puede enunciarse como se indica a continuación:
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si,y sólo si, la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
El término equilibrio traslacional sirve para distinguir la primera condición de la segunda condición de equilibrio, la cual se refiere al movimiento rotacional, que se estudiará en el capítulo 5.
4-4 DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Antes de aplicar la primera condición de equilibrio para resolver problemasfísicos, es necesario saber construir diagramas vectoriales. Considere, por ejemplo, el peso de 40 Ib suspendido mediante cuerdas, tal como observa en la figura 4-4a. Hay tres fuerzas que están actuando sobre el nudo: las ejercidas por el techo, el muro y la Tierra (peso). Si cada una de estas fuerzas se designa y representa con un vector, es posible dibujar un diagrama de vectores similar al de lafigura 4-4b. Un diagrama de ese tipo se llama diagrama de cuerpo libre.
Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un objeto o cuerpo en particular. Note que en el caso de las fuerzas concurrentes, todos los vectores apuntan hacia afuera del centro de los ejes x y y, los cuales se intersecan en un origen común.
[pic]
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[pic]40 Ib
40 Ib
40 Ib Fuerzas de acción
Peso suspendido
Fuerzas de reacción
Figura 4-4 Diagramas de cuerpo libre que muestran fuerzas de acción y de reacción.
Al dibujar diagramas de cuerpo libre es importante distinguir entre las fuerzas de acción y las de reacción. En nuestro ejemplo hay fuerzas que actúan sobre el nudo, pero también hay tres fuerzas de reacción iguales y...
La fuerza resultante fue definida como una fuerza única cuyo efecto es igual al de un sistema dado de fuerzas. Si la tendencia de un conjunto de fuerzas es causar un movimiento, la resultante también produce dicha tendencia. Existe una condición de equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto es cero. Esto equivale a decir que cadafuerza externa se equilibra con la suma de todas las demás fuerzas externas cuando existe equilibrio. Por lo tanto, de acuerdo con la primera ley de Newton, un cuerpo en equilibrio debe estar en reposo o en movimiento con velocidad constante, ya que no existe ninguna fuerza externa que no esté equilibrada.
Figura 4-2 Fuerzas en equilibrio.
Consideremos el sistema de fuerzas que se presentaen la figura 4-2a. Al resolverlo por el método del polígono de vectores se demuestra que, independientemente del orden en que se sumen los vectores, su resultante siempre es cero. El extremo del último vector siempre termina en el origen del primer vector (véase la sección 3-7, pág. 50).
[pic]
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(a) (b)
Figura 4-3 La equilibrante.
Un sistema defuerzas que no esté en equilibrio se puede equilibrar al sustituir la fuerza resultante por una fuerza igual pero opuesta que se denomina equilibrante. Por ejemplo, observe que las dos fuerzas A y B de la figura 4-3a tienen una resultante 1? a 30° sobre la horizontal. Si le sumamos E, que es igual a 1? en magnitud, pero cuyo ángulo es 180° mayor, el sistema estará en equilibrio, como se observa en lafigura 4-3b.
En el capítulo anterior vimos que las magnitudes de las componentes de x y y de cualquier resultante 1? están dadas por
= 4 -4- R 4- r"1 4-
y — ^iv I -L'y ^'Tt* • • •
y = Ay + By + Cy + . . .
Cuando un cuerpo está enequilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, tanto Rx como Ry deben ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio.
Estas dos ecuaciones representan un enunciado matemático de la primera condición de equilibrio, que puede enunciarse como se indica a continuación:
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si,y sólo si, la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
El término equilibrio traslacional sirve para distinguir la primera condición de la segunda condición de equilibrio, la cual se refiere al movimiento rotacional, que se estudiará en el capítulo 5.
4-4 DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Antes de aplicar la primera condición de equilibrio para resolver problemasfísicos, es necesario saber construir diagramas vectoriales. Considere, por ejemplo, el peso de 40 Ib suspendido mediante cuerdas, tal como observa en la figura 4-4a. Hay tres fuerzas que están actuando sobre el nudo: las ejercidas por el techo, el muro y la Tierra (peso). Si cada una de estas fuerzas se designa y representa con un vector, es posible dibujar un diagrama de vectores similar al de lafigura 4-4b. Un diagrama de ese tipo se llama diagrama de cuerpo libre.
Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un objeto o cuerpo en particular. Note que en el caso de las fuerzas concurrentes, todos los vectores apuntan hacia afuera del centro de los ejes x y y, los cuales se intersecan en un origen común.
[pic]
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[pic]40 Ib
40 Ib
40 Ib Fuerzas de acción
Peso suspendido
Fuerzas de reacción
Figura 4-4 Diagramas de cuerpo libre que muestran fuerzas de acción y de reacción.
Al dibujar diagramas de cuerpo libre es importante distinguir entre las fuerzas de acción y las de reacción. En nuestro ejemplo hay fuerzas que actúan sobre el nudo, pero también hay tres fuerzas de reacción iguales y...
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