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Páginas: 5 (1017 palabras) Publicado: 12 de febrero de 2014
OPERACIONES CON POLINOMIOS

1) Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1) x4 − 3x5 + 2x2 + 5

2) + 7X2 + 2

3) 1 − x4

4)

5) x3 + x5 + x2

6) x − 2x−3 + 8

7)

2) Escribe:

1) Un polinomio ordenado sin término independiente.
2) Un polinomio no ordenado y completo.
3)Un polinomio completo sin término independiente.
4) Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

3) Dados los polinomios:

P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2

Calcular:
1) P(x) + Q (x) =
2) P(x) − U (x) =
3) P(x) + R (x) =
4) 2P(x) − R (x) =
5) S(x) + T(x) + U(x) =
6) S(x) −T(x) + U(x) =

4) Dados los polinomios:

P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1
Q(x) = x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 − 2x − 2

Calcular:

1) P(x) + Q(x) − R(x)
2) P(x) + 2 Q(x) − R(x)
3) Q(x) + R(x) − P(x)

5) Multiplicar:

1) (x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3)
2) (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2)
3) (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3)

6) Dividir:

1) (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20): (x2 + 3x − 2)
2) (x6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)
3) P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1

7) Divide por Ruffini:

1) (x3 + 2x + 70) : (x + 4)
2) (x5 − 32) : (x − 2)
3) (x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)

8) Halla el resto de las siguientes divisiones:

1) (x5 − 2x2 − 3) : (x −1)
2) (2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)
3) (x4 − 3x2 + 2) :  (x − 3)

9) Indicacuáles de estas divisiones son exactas:

1) (x3 − 5x −1) : (x − 3)
2) (x6 − 1) : (x + 1)
3) (x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1)
4) (x10 − 1024) : (x + 2)

10) Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:

1) (x3 − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)
2) (x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
3) (x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1)
4) (x10 − 1024)tiene por factor (x + 2)

11) Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4.

12) Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx + 5 sea divisible por x2 + x + 1.
13) Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.
14) Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.SOLUCIONES:

1) *****************

1) Grado: 5, término independiente: 5.
2) No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.
3) Grado: 4, término independiente: 1.
4) No es un polinomio, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.
5) Grado: 5, términoindependiente: 0.
6) No es un polinomio, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.
7) Grado: 3, término independiente: −7/2.

2) ************

1) 3x4 − 2x
2) 3x − x2 + 5 − 2x3
3) Imposible
4) x4 − x3 − x2 + 3x + 5

3) **************

1) P(x) + Q (x) =
= (4x2 − 1) + (x3 − 3x2 + 6x − 2) =
= x3 − 3x2 + 4x2 + 6x − 2 − 1 =
= x3 + x2 + 6x − 3

2) P(x) − U (x) =
=(4x2 − 1) − (x2 + 2) =
= 4x2 − 1 − x2 − 2 =
= 3x2 − 3

3) P(x) + R (x) =
= (4x2 − 1) + (6x2 + x + 1) =
= 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 =
= 10x2 + x

4) 2P(x) − R (x) =
= 2 · (4x2 − 1) − (6x2 + x + 1) =
= 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 =
= 2x2 − x − 3

5) S(x) + T(x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 + 5 ) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5 + 2 =
= 3x2 + 11

6) S(x) − T(x) +U(x) =
= (1/2 x2 + 4) − (3/2 x2 + 5) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 4 − 3/2 x2 − 5 + x2 + 2 =
= 1

4) ****************

1P(x) + Q(x) − R(x) =
= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + (x3 − 6x2 + 4) − ( 2x4 − 2 x − 2) =
= x4 − 2x2 − 6x − 1 + x3 − 6x2 + 4 − 2x4 + 2x + 2 =
= x4 − 2x4 + x3 − 2x2 − 6x2 − 6x + 2x − 1 + 4 + 2 =
= −x4 + x3 − 8x2 − 4x + 5
2P(x) + 2 Q(x) − R(x) =
= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + 2 · (x3...
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