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Productos Notables.
Cuando realizamos operaciones entre polinomios con el fin de resolver problemas, es muy frecuente encontrar algunas operaciones que por su naturaleza, aparecen en muchosfenómenos.
Debido a que las vamos a encontrar muy seguido, las llamamos productos notables, porque también, una vez identificado el tipo de producto, podemos decir el resultado de esa operación sin necesidadde realizarla...
La realidad es que la memorizamos para no tener que desarrollar el producto cada vez que la encontremos.
Cada uno de los productos notables tiene su nombre.

ACTIVIDAD 1
Obtenerlos siguientes resultados realizando la multiplicación respectiva.
La suma de dos cantidades por la diferencia (producto conjugado)
(a + b)(a – b) = a2 – b2
El cuadrado de una suma (Binomio alcuadrado)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
El cuadrado de una diferencia (Binomio al cuadrado)
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Acá les dejo algunos ejemplos de como se resuelven sin realizar las multiplicaciones.La suma de dos cantidades por la diferencia (producto conjugado)
(a + b)(a – b) = a2 – b2

Calcula:
(3u + 5v)(3u - 5v) = 9u2 – 25v2
(3x2 + 11)(3x2 - 11) = 9x4 - 121

El cuadrado de una suma(Binomio al cuadrado)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Calcula:
(2m + 7)2 = (2m)2 + 2(2m)(7) + 72 = 4m2 + 28m + 49





El cuadrado de una diferencia (Binomio al cuadrado)
(a - b)2 = a2 - 2ab +b2

Calcula:
(5x - 7)2 = (5x)2 - 2(5x)(7) + 72 = 25x2 + 70x + 49



ACTIVIDAD 2.





Continuamos con los siguientes productos notables.

CUBO DE UN BINOMIO (suma)
(a + b)3 = (a +b)2(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) = a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3, luego

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Ejemplos
(2x + 3)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3) + 3(2x)(3)2 + (3)3 = 8x3 + 36x2 + 54x +27
(3xy2 + 2z)3 = (3xy2)3 + 3(3xy2)2(2z) + 3(3xy2)(2z)2 + (2z)3 = 27x3y6 + 54x2y4z + 36xy2z2 + 8z3





ACTIVIDAD 3

CUBO DE UN BINOMIO (resta)
Realizar una multiplicación parecida a la...