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Dienes, en la aplicación de sus principios de variabilidad matemática dice que "…si queremos mantener la  enseñanza de las fracciones decimales en la introducción del número decimal, para que sean bien entendidas por nuestros alumnos es necesario que tomen conciencia de la existencia de otras fracciones, de las que la decimal es un caso particular…" (Dienes, Z., 1970).
Lasfracciones como partede un todo: en este caso se utiliza para indicar la fractura o división en partes respondiendo a la pregunta ¿Qué parte es? Del entero en cuestión. se conviene que el denominador de la fracción indica el número de partes en que este dividido dicho entero yel numerador las partes consideradas.
 
  La fracción como resultado de un reparto equitativo: respondiendo a la pregunta ¿Cuánto lecorresponde a cada uno? Por ejemplo si tengo 9 pasteles para ser repartidos entre 7 invitados, cada invitado comerá 9/7  lo que equivale a 1 pastel y 2/7 análogamente, si he de repartir 3 bananos entre 4 niños cada uno recibirá ¾ de banano. Estas situaciones se diferencian de las de parte todo en tanto intervienen unidades múltiples (pasteles, niños, bananos, comensales, etc.).
 
¨      La fraccióncomo razón:
  sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone demanifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de comparar:
                            i.        Dos conjuntos distintos: por ejemplo, la razón o relación entre número de libros en la clase y número de alumnos. Así, 13 libros para 26 alumnos podrá expresarse como 13/26 leyéndose "13 a 26” o lo quees lo mismo, "1 por cada 2”.
                           ii.       Un conjunto y un sub conjunto del mismo: por ejemplo, la relación entre los 21 estudiantes en total y los alumnos varones (11) de una clase puede expresarse como 11/21 o "11 a 21".
                         iii.       Dos medidas según una unidad de medida común: por ejemplo, podremos afirmar que Julio tiene una alturaequivalente a 2/3 de la de Andrés (en cm) o que la escala (razón entre la distancia entre dos puntos determinados en el mapa y su distancia real) es 1 sobre 1.000.000, lo que puede significar que un milímetro en el mapa corresponde a un kilómetro en la realidad.
     
    La fracción como división indicada.
   Para el caso en que la división sea inexacta, por ejemplo 3:7 no da un cociente entero(0.428571…) luego puede ser conveniente dejar expresada esta división como 3/7, lo cual es un resultado exacto. Es en este contexto en que "tres séptimos" se lee" 3 dividido 7".
    
  Lafracción como un punto de la recta numérica.
  Ubicadas en posiciones intermedias entre dos números enteros.
 
¨    La fracción como operador.
    En este caso la fracción actúa sobre otro número, en lugar decomo una entidad con sentido autónomo. Esto se refleja cuando se piden, por ejemplo, los 4/5 de 20(o el 80% de 20) ó los 3/4 de 56 (75% de 56).
 
 
Las investigaciones revelan que son los contextos los que caracterizan con qué sentido se usan las fracciones. Sin embargo, es preciso señalar que no siempre está claramente definido para los alumnos el aspecto en cuestión y un mismo problema puedeser resuelto desde distintos usos de la fracción.

Esta multiplicidad de significados que pueden tomar las fracciones resulta una barrera para su comprensión. La conceptualización de las fracciones lleva tiempo y los alumnos lo necesitan para comprender, interpretar y usar sus notaciones con sentido en las diferentes aplicaciones de las mismas.
Algunas de las dificultades en la enseñanza de lasfracciones se relacionan con la presencia de numerosos métodos y reglas sobre el tema. (SAIZ, 1990).
 Hayuna regla para sumar fracciones de igual denominador y otra para distintos denominadores,
Variadas reglas para comparar fracciones,
Reglas para pasar de número mixto a fracción y viceversa 
Reglaspara convertir una fracción en número decimal, etc.
 
En general, los alumnos no llegan a...