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4. FRACCIONES ALGEBRAICAS.
4.1. Definición y clasificación.
4.2. Propiedades.
4.3. Simplificación.
4.4. Multiplicación de fracciones.
4.5. División de fracciones.
4.6. Obtener el mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas.
4.7. Suma y resta de fracciones.
4.8. Simplificación de fracciones complejas.



El concepto de número entero es uno de los más antiguos en matemáticas. Elconcepto de los números racionales (llamados así debido a que son razones de los números enteros) se desarrollo mucho después debido a que las tribus iletradas no tenían necesidad de un concepto de esta clase. Los números irracionales evolucionaron durante un largo período, debido a la necesidad de ciertos tipos de medición. Por ejemplo: tomamos una varilla y cortamos dos pedazos iguales. ¿Cuál esla longitud de cada pedazo? Un medio, por supuesto. Si cortamos la misma varilla en cuatro pedazos iguales, entonces cada pedazo tiene un longitud de ¼. Dos estos pedazos tendrán longitud , lo que nos dice que deberíamos tener

Ideas como éstas condujeron al desarrollo de la aritmética de los números racionales. Durante la Edad de Bronce, las inscripciones de jeroglíficos egipcios muestran losrecíprocos de enteros mediante un signo oval alongado.

4.1 Definición y clasificación
Se llama fracción o quebrado al cociente indicado de dos expresiones algebraicas cualesquiera. El dividendo se llama numerador y el divisor se llama denominador y ambos se conocen como términos del quebrado. Así, a/b es una fracción algebraica porque es el cociente indicado de la expresión a (dividendo) entreexpresión b (divisor).
Fracción algebraica simple
Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras. Son ejemplos de fracciones simples:
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Fracción propia e impropia
Una fracción simple se llama propia si el grado del numerador es menor que el grado del denominador; y se llama impropia si el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador.
Porejemplo, son fracciones propias, mientras que son fracciones impropias. Una fracción impropia puede escribirse como la suma de un polinomio y una fracción propia.


Fracción compuesta
Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea en su numerador o en su denominador, o en ambos. Son ejemplos de fracciones compuestas:


Significados de una fracción
Significado 1.- Unafracción indica una división. Por ejemplo, ¾ quiere decir 3 divido por 4 o bien 34. Cuando una fracción significa división, el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor.
Significado 2.- Una fracción indica una razón. Por ejemplo, ¾ quiere decir 3 a 4 o bien 3:4. Cuando una fracción significa razón de dos cantidades, éstas deben estar expresadas en las mismas unidades. Por ejemplola razón de 3 días a 2 semanas es 3:14 o bien 3/14. Se ha hecho la equivalencia de 2 semanas a 14 días eliminándose luego la unidad común.
Significado 3.- Una fracción indica una parte de todo o una parte de un grupo de cosas. Por ejemplo, ¾ puede expresarse tres cuartos de una moneda o bien 3 monedas de 4 monedas.

Numerador o Denominador Nulo
Si el denominador de una fracción es cero, elvalor de dicha fracción es nulo siempre que el denominador sea distinto de cero. Por ejemplo 0/3 = 0. Asimismo, si x/3=0 se deduce que x=0. La fracciónpara x = 5 vale cero. Sin embargo 0/0 es indeterminado.
Como la división por cero carece de sentido, una fracción cuyo denominador sea cero es imposible. Por ejemplo 30 es imposible. O bien 3/0 carece de sentido. Asimismo, si x = 0 la fracción 5xes imposible o bien 5/x carece de sentido.

4.2 Propiedades
Fracciones equivalentes
Dos fracciones algebraicas son equivalentes, si tienen el mismo valor cuando se asignan valores específicos a sus números literales. l valor de una fracción no varía si el numerador y el denominador se multiplican (o dividen) por una misma cantidad no nula.

Ya que la división entre un número es equivalente...