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Circuncentro
Circuncentro es el punto en que se cortan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.
Los vértices de un triángulo, como extremos de cadalado, se encuentran a la misma distancia de los puntos de sus mediatrices, luego el punto donde estas se cortan, será equidistante de los tres vértices: el Circuncentro. Dicho punto se suele expresar conla letra (O).
Sirve para trazar la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
Tres casos de triángulos: rectángulo, obtusángulo y acutángulo, con su circuncentro en la hipotenusa(punto medio), exterior e interior.

Incentro
Incentro se denomina al centro de la circunferencia inscrita en un triángulo, y equidista de sus tres lados. Es el punto donde se cortan lasbisectrices de los ángulos interiores de dicho triángulo. El incentro puede hallarse intersectando sólo dos bisectrices, pues la tercera pasará siempre por este punto. Es el centro de la mayor circunferenciaposible trazada dentro del triangulo.

Coordenadas del incentro
Las coordenadas cartesianas de incentro son una combinación convexa de las coordenadas de sus vértices. Si los vértices tienencoordenadas , , y , y los respectivos lados opuestos tienen longitudes , , y , el incentro tendrá por coordenadas:
.
Incentro.
Las coordenadas trilineales del incentro son 1 : 1 : 1.
Las coordenadasbaricéntricas del incentro son a : b : c.
Ejemplo
Una persona vive en una finca limitada por tres vías de ferrocarril. Como le molesta el ruido quiere vivir lo más alejado de ellas. ¿Dónde debeubicar su casa? La respuesta es el incentro. Es decir en el centro de la mayor circunferencia posible inscrita dentro del triangulo formado por las tres vías de ferrocarril.
Ortocentro

Ortocentro.
Sedenomina ortocentro al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Este no es un hecho trivial, pues tres rectas cualquiera, tomadas a pares, podrían intersectarse en tres puntos...
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