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Capítulo

4

Soluciones ejercicios

Ejercicio 4.1 Un cuerpo homogéneo de masa M altura H y base de largo 2a, es empujado por una fuerza horizontal F aplicada en un costado a la altura h del suelo. Si el coeficiente de roce estático entre el suelo y el cuerpo es μS , determine la condición para que al romperse el equilibrio debido al aumento de F el cuerpo deslice o vuelque.
2a F H hSolución. Sin fuerza aplicada, la reacción normal puede considerarse una fuerza distribuida homogéneamente en la base de modo que su resultante N tiene como punto de aplicación, el centro de la base. Sin embargo al aplicar la fuerza F la distribución se “carga” más a la derecha. Sea entonces x el centro de esa fuerza, medido desde el centro de la base, tomado como origen

52 O. De ese modo lasecuaciones de equilibrio son X X Fx = F − fS = 0, ˆ τ O = (Nx − F h)k = 0, Fy = N − Mg = 0,

Soluciones ejercicios

X

siendo el eje OZ hacia afuera. De allí podemos despejar fS = F, N = Mg, Fh , x = Mg pero hay dos límites fS = F 0 μS N = μS Mg, Fh 0 a, x = Mg o bien F 0 μS Mg, a Mg. F 0 h Si la fuerza excede primero la primera cota, el cuerpo desliza caso contrario vuelca en otras palabras, sia μS < , h el cuerpo deslizará al aumentar F , caso contrario volcará. N Ejercicio 4.2 Una barra de masa M y de largo L se equilibra como se indica en la figura. No hay roce. Determine el ángulo que hace la barra con la horizontal cuando hay equilibrio.

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H

R CM

N

W

d

siendo O el punto de contacto de la barra con la pared y d 0 la distancia desde ese punto hasta la reacciónR.Pero d 0 /d = sec θ, de manera que resulta L Mg d sec θ − Mg cos θ = 0, cos θ 2 y finalmente cos θ = y ese ángulo existe si 2d 0 L N Ejercicio 4.3 Una barra de largo L = 6 m y de peso W = 20 N está articulada en su extremo izquierdo a un punto fijo O, apoyada en un soporte liso en A y cargada por dos fuerzas como se indica en la figura r
3

Solución. Las condiciones X Fx = X Fy = X τO =

deequilibrio son N − R sin θ = 0, R cos θ − Mg = 0, (Rd 0 − Mg L ˆ cos θ)k = 0, 2

2d , L

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10 N

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10 N

O

2m

2m A

2m

a) Determine la reacción vertical en la articulación. b) Determine la reacción vertical en el soporte. Solución. Si N y R indican las reacciones en la articulación y el soporte (obviamente su componente vertical), entonces X Fy = N + R − 10 −10 − 20 = 0,

X de la segunda

ˆ τ O = (R × 4 − 10 × 2 − 10 × 6 − 20 × 3)k = 0,

R = 35 N, y de la primera N = 40 − 35 = 5 N N Ejercicio 4.4 Una lámina de peso W en forma de triángulo equilátero de lado a, puede moverse en un plano vertical estando el vértice A articulado a un punto fijo. Si al vértice C se le aplica una fuerza vertical hacia arriba de magnitud F, determine el ángulo θ quehace la arista AC con la vertical en la situación de equilibrio.

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g B A

C

Solución. La distancia de un vértice al centro de masa es a d= √ , 3 Calculando el torque respecto al punto A, positivos en el sentido de las agujas del reloj, tenemos a τ A = F a sin θ − W √ sin(θ + 30) = 0, 3 de manera que el ángulo queda determinado por W F sin θ = √ sin(θ + 30), 3 de donde √ 3 1 . tan θ = W3 2F − W N Ejercicio 4.5 Considere el sistema de la figura sin roce, determine la fuerza F necesaria para sostener el peso W .

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Solución. La tensión en la cuerda es T y el peso W está equilibrado por 2T , es decir 2T − W = 0, de donde F =T = N Ejercicio 4.6 Para el sistema de la figura sin roce, determine la fuerza F necesaria para sostener el peso W . W . 2

FW

Solución. Análogamente 3T − W = 0.

57 de donde F =T = N Ejercicio 4.7 Para el sistema de la figura, no hay roce. Determine la fuerza F necesaria para sostener el peso W . W . 3

Solución. Similarmente 3T − W = 0. de donde F =T = N Ejercicio 4.8 En el sistema indicado en la figura, no hay roce y las poleas son livianas. Determine la magnitud de la fuerza F necesaria para sostener el...
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