F de Fisher

Tema:
F de Fisher
Definición
Una variable F se define como el cociente entre dos variables ji-cuadrado divididas por sus correspondientes grados de libertad.
CARACTERISTICAS
Una variable condistribución F es siempre positiva por lo tanto su campo de variación es 0 " F " "
La distribución de la variable es asimétrica, pero su asimetría disminuye cuando aumentan los grados de libertad delnumerador y denominador.
Hay una distribución F por cada par de grados de libertad.
Parámetros: Grados de libertad asociados al numerador y denominador

¿Cómo se deduce una distribución F?Extraiga k pares de muestras aleatorias independientes de tamaño n < 30.
Calcule para cada par el cociente de variancias que proporciona un valor de F.
Graficar los valores de F de los k pares demuestras.


Fórmula





Ejemplo
1. Si s12 y s22 son las varianzas muestrales de muestras aleatorias independientes de tamaños n1=10 y n2 =20, tomadas de poblaciones normales que tienen las mismasvarianzas, encuentre P(s12/s22 2.42).
Solución:
Primero se establecen los grados de libertad. Como en el numerador está la población uno y en el denominador la población dos, entonces los grados delibertad uno equivalen a 10-1=9 y los grados de libertad dos a 20-1=19.
Se procede a ir a la tabla a buscar los grados de libertad dos que son 19 y se observa que no están, por lo tanto se tiene queinterpolar entre 15 y 20 grados de libertad, buscando el valor de fisher que quedaría:

Este valor de 2.42 se busca en la columna de 9 grados de libertad uno, con 15 grados de libertad dos, y seencuentra los siguiente:
Área

0.90
2.09
0.95
2.59
Al interpolar entre estos dos valores nos queda un área de 0.933.
Se procede a hacer lo mismo pero con 20 grados de libertad dos:
Área

0.952.39
0.975
2.84
Al interpolar entre estos dos valores nos queda un área de 0.9516.
Ahora ya se tienen las dos áreas referentes a los grados de libertad dos, por lo que se interpolará para ver...