F Rmulas De Rea Y Volumen De Cuerpos Geom Tricos

Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos
El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define se haya definido una medida.
Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo unpolígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos degeometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.
Área de figuras planas[editar]
Área de un triángulo[editar]
El área deun triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:3

Donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)
Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:
donde a y b son los catetos.
Si se conocela longitud de sus lados, se puede aplicar la fórmula de Herón.

donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
Si el triángulo es equilátero, el área es igual a un cuarto del cuadrado de un lado por la raíz de 3

donde a es un lado del triángulo.
Área de un cuadrilátero[editar]
Trapezoide.El área del trapezoide o de cualquiercuadrilátero es igual al semiproducto de sus diagonales por el seno del ángulo que forman.

El área también se puede obtener mediante triangulación:

Siendo:
el ángulo comprendido entre los lados ay d
el ángulo comprendido entre los lados b y c
El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º, y el área es igual al producto de dos de sus lados contiguos a y b:3

El rombo es unparalelogramo, cuyos 4 lados son iguales, y tiene su área dada por el semiproducto de sus dos diagonales:

El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados; es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:3

El romboide tiene su área dada por el producto de uno de suslados y su altura respectiva:3

El trapecio, el cual tiene dos lados opuestos paralelos entre sí y dos lados no paralelos, tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):3

Para otros usos de este término, véase Volumen (desambiguación).

Cuerpos geométricos o figuras geométricas «sólidas» que delimitan volúmenes.
Elvolumen 1 es una magnitud escalar2 definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli.

La capacidad y el volumenson términos equivalentes, pero no iguales. Se define la capacidad de un recipiente como la "propiedad de una cosa de contener otras dentro de ciertos límites".3 La capacidad se refiere al volumen de espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas. Matemáticamente el volumen es definible no sólo en cualquier espacio euclídeo, sino también en otro tipo de...