Guía

Funciones creciente y decreciente. Concavidad. Puntos de inflexión
* Funciones crecientes y decrecientes (primera derivada)
Los valores de x, en los cuales la gráfica de la función es estacionaria, se le llaman valores críticos y a los puntos correspondientes, puntoscríticos.
Una función es creciente, cuando a medida que el valor de x aumenta, aumentan el de y; donde tendrán el mismo signo. Cuando una función es decreciente, el valor de y disminuye cuando x aumenta; donde tendrán signos opuestos.
Donde la función es creciente, la tangente forma unángulo agudo con el eje de las x (la pendiente es positiva). Donde la función es decreciente, la tangente forma un ángulo obtuso con el eje de las x (la pendiente es negativa).
Una función es creciente, en un punto dado, si el valor de la primera derivada es positivo; y es decreciente siel valor es negativo.
Para determinar si una función es creciente o decreciente en determinados valores de x; y calcular el valor de las ordenadas correspondientes:
1. Calcular la primera derivada de la función
2. Sustituir x con los valores dados y resolver
3.Determinar si es creciente o decreciente
4. Calculas las ordenadas en la función original, sustituyendo x con los valores calculados en el paso 2.
Para determinar los intervalos en los cuales la función es creciente y aquellos en que es decreciente:
1. Calcular la primera derivada dela función
2. Igualar f’(x) a cero, para obtener las raíces x.
3. Construimos una tabla para f’(x), sustituyendo a x; para determinar los intervalos en que la función es creciente o decreciente.
La tabla muestra que al ir x de izquierda a derecha:
x>0 Creciente
x=0 Nicreciente ni decreciente
x< Decreciente

* Concavidad (utilizando segunda derivada)
Cuando la tangente queda por debajo de la curva, el arco es cóncavo hacia arriba (la segunda derivada es positiva). Cuando la tangente queda por arriba de la curva, es arco es cóncavo [continua]

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(2011, 04). Funciones creciente y decreciente. concavidad. puntos de inflexión. BuenasTareas.com. Recuperado 04, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/funciones-Creciente-y-Decreciente-Concavidad-Puntos/2030029.html

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