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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

UNIVERSIDA INCA GARCILASO DE LA VEGA

INGENIERÍA INDUSTRIAL





















Dr. Ing. Luis Manrique Suárez
Ing° Nancy Ochoa Sotomayor



TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CONTEO

“Si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes, y si, un segundo eventorealizarse de n2 maneras diferentes, y si, un segundo evento realizarse de n3 maneras diferentes y así sucesivamente; entonces, el número de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto n1. n2. n3…”

PERMUTACIONES

Son arreglos diferentes en que pueden ordenarse un conjunto de elementos en un orden definido.

Una ordenación de un número ”r” de “n”objetos , r ≤ n , en un orden dado se lama permutación “r” o una permutación de los “n” objetos tomados de “r ” a la vez . Así mismo, una ordenación de un conjunto de “n” objetos en u8n orden dado se llama una permutación de los objetos (tomados todos a la vez)

El número de permutaciones de “n” objetos tomados de “r en r “se denotará por : P (n, r) nPr
El primer elemento de unapermutación r de n elementos puede escogerse de n diferentes maneras; el segundo elemento de la permutación puede escogerse de (n-1) maneras, y así sucesivamente, el r-ésimo (último) elemento de la permutación r puede escogerse de n – (r-1) = n – r + 1 maneras

…

1 2 34 r

n P r = n (n-1) (n-2) (n-3)… (n-r+2) (n – r +1)

n P r = n (n-1) (n-2) (n-3)… (n-r+2) (n – r +1).r n 0! = 1






APROXIMACIÓN DE STIRLING A n!

Cuando “n” es un valor muy grande, n! se puede aproximar mediante la fórmula de Stirling; es decir:
La cual tiene un error
menor que el 1% para n > 10



Ejemplo: Calcular 35!
35! = 3535 e-35 =1.031 x 1040

PERMUTACIONES CON SUSTITUCIÓN
El número de permutaciones con sustitución de “n” elementos tomados de
”r en r” (orden r) es:






PERMUTACIONES CON REPETICIÓN (particiones ordenadas)

El número de permutaciones de “n” elementos, de tal manera que:
n1 son iguales, n2 son iguales,…, nk son iguales y n = n1 + n2 + n3 +…+ nk.PERMUTACIÓN CIRCULAR

El número de permutaciones circulares de “n” elementos, tomados todos a la vez, es igual:







COMBINACIONES

Es una selección de un conjunto de “n” elementos tomados de “r en r”, sin tener en cuenta el orden de los elementos, convirtiéndose en un subconjunto de n

Ejemplo. Las combinaciones que pueden formarse con las letras A, B, C y D son:

a) De 4 en 4 : ABCD
b)De 3 en 3 : ABC , ABD , ACD, BCD
c) De 2 en 2 : AB , AC, AD , BC, BD, CD
d) De 1 en 1 : A, B, C , D

Si comparamos las combinaciones y permutaciones de 3 en 3
n=4 r=3
4P3 = 24 4C3 = 4

COMBINACIONES PERMUTACIONES
ABC ABC ACB BCA BAC CAB CBA
ABD ABD ADB BDA BAD DABDBA
ACD ACD ADC DCA DAC CAD CDA
BCD BCD BDC CBD CDB DCB DBC

COMBINACIONES: NO le interesa el ORDEN
PERMUTACIONES: SI le interesa el ORDEN

Cada combinación tiene 3! permutaciones

3! 4C3 = 4C3
4C3 = =










COMBINACIÓN CON REPETICIÓN...