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Páginas: 55 (13713 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2012
Capítulo
7
Dinámica de la partícula
El propósito de la dinámica es predecir el comportamiento futuro de un sistema, en particular de una partícula cuando son conocidas las fuerzas y las restricciones que actúan sobre ella y se conoce el presente. Este conocimiento se da en la forma llamada “condición inicial”. Para una partícula este se expresa en suponer conocidas la posición yvelocidad inicial de ella, r(0) y v(0). Como veremos este propósito es logrado mediante la llamada Mecánica Clásica, salvo excepcionalmente para sistemas que tienen comportamiento caótico y que están fuera del alcance de este curso. Para estudiar el movimiento de un cuerpo puede escogerse algún sistema de referencia arbitrario y entonces el estudio es relativo a ese sistema de referencia. Para hacerdinámica, la elección del sistema de referencia adecuado no es arbitraria, en necesario utilizar sistemas inerciales de referencia, concepto que se explica más adelante.
7.1.
Leyes de Newton
Desde los tiempos de Galileo se ha reconocido que no es necesario aplicar fuerzas para mantener el movimiento de los cuerpos. Esto evidentemente choca con lo observado diariamente puesto que si se dejan deaplicar fuerzas, los cuerpos se detienen. El problema está en que en realidad no se han dejado de aplicar todas las fuerzas. Normalmente existen fuerzas, llamadas de roce que están presentes y cuya tendencia es frenar los cuerpos. Es dificil eliminarlas, pero si se logra, entonces el movimiento se mantiene. Sin embargo hay otros
194
Dinámica de la partícula
detalles. Se mantiene pero¿respecto a qué sistema de referencia?
7.1.1.
Primera ley de Newton
La primera ley de Newton suele enunciarse así. Si un cuerpo no está sometido a fuerzas, se mueve con velocidad constante o permanece en reposo. El problema que es que así enunciada, no puede estar correcta. Si ello es cierto en algún sistema de referencia, inmediatamente deja de ser cierto si el observador está en un sistemaacelerado respecto al primero, ver figura. Por ello, para mantenerla, se han definido sistemas de referencia especiales donde ella es cierta.
Y' Y
F=0
a
a=0
F=0
a=0
X' X
Figura 7.1:
7.1.2.
Sistema inercial de referencia
En la formulación de la dinámica clásica, se supone la existencia de al menos un sistema privilegiado de referencia, un Sistema inercial de referencia.Por definición, un sistema inercial de referencia es aquel (hipotético) sistema relativo al cual una partícula libre, es decir no sometida a fuerza, tiene velocidad constante o en particular nula. Como consecuencia de la transformación de Galileo, todo sistema que se traslade con velocidad constante respecto a uno inercial de referencia, es también sistema inercial de referencia. La existencia de unopor lo menos, sería materia de validación experimental, con las obvias dificultades que ello presenta. Se acepta que al menos aproximadamente, el marco de las estrellas fijas, lo es. Esta es una materia hoy en día de
7.1 Leyes de Newton
195
acuerdo internacional. En efecto en Agosto de 1997, la Unión Astronómica Internacional (IAU) decidió que a partir del primero de Enero de 1998, el IAUsistema de referencia celestial sea el sistema (ICRS), en reemplazo del sistema FK5. Hay abundantes referencias sobre este tema en la WEB, por ejemplo vea http://rorf.usno.navy.mil/ICRF/. La definición de un sistema inercial reemplaza la primera ley de Newton, puesto que su validez: “la aceleración respecto a un sistema es nula cuando la fuerza es nula”, define lo que se denomina un sistemainercial de referencia. Así entonces Newton formulas sus leyes respecto a un sistema de referencia absoluto o inercial. Si el Universo estuviera vacío uno puede preguntarse que podría ser tal sistema. No existe aparentemente diferencia alguna entre un sistema .acelerado.o un sistema rotante"si no hay nada respecto a lo cual establecer la realidad de la .aceleración.o de la rotación". Sin embargo...
7
Dinámica de la partícula
El propósito de la dinámica es predecir el comportamiento futuro de un sistema, en particular de una partícula cuando son conocidas las fuerzas y las restricciones que actúan sobre ella y se conoce el presente. Este conocimiento se da en la forma llamada “condición inicial”. Para una partícula este se expresa en suponer conocidas la posición yvelocidad inicial de ella, r(0) y v(0). Como veremos este propósito es logrado mediante la llamada Mecánica Clásica, salvo excepcionalmente para sistemas que tienen comportamiento caótico y que están fuera del alcance de este curso. Para estudiar el movimiento de un cuerpo puede escogerse algún sistema de referencia arbitrario y entonces el estudio es relativo a ese sistema de referencia. Para hacerdinámica, la elección del sistema de referencia adecuado no es arbitraria, en necesario utilizar sistemas inerciales de referencia, concepto que se explica más adelante.
7.1.
Leyes de Newton
Desde los tiempos de Galileo se ha reconocido que no es necesario aplicar fuerzas para mantener el movimiento de los cuerpos. Esto evidentemente choca con lo observado diariamente puesto que si se dejan deaplicar fuerzas, los cuerpos se detienen. El problema está en que en realidad no se han dejado de aplicar todas las fuerzas. Normalmente existen fuerzas, llamadas de roce que están presentes y cuya tendencia es frenar los cuerpos. Es dificil eliminarlas, pero si se logra, entonces el movimiento se mantiene. Sin embargo hay otros
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Dinámica de la partícula
detalles. Se mantiene pero¿respecto a qué sistema de referencia?
7.1.1.
Primera ley de Newton
La primera ley de Newton suele enunciarse así. Si un cuerpo no está sometido a fuerzas, se mueve con velocidad constante o permanece en reposo. El problema que es que así enunciada, no puede estar correcta. Si ello es cierto en algún sistema de referencia, inmediatamente deja de ser cierto si el observador está en un sistemaacelerado respecto al primero, ver figura. Por ello, para mantenerla, se han definido sistemas de referencia especiales donde ella es cierta.
Y' Y
F=0
a
a=0
F=0
a=0
X' X
Figura 7.1:
7.1.2.
Sistema inercial de referencia
En la formulación de la dinámica clásica, se supone la existencia de al menos un sistema privilegiado de referencia, un Sistema inercial de referencia.Por definición, un sistema inercial de referencia es aquel (hipotético) sistema relativo al cual una partícula libre, es decir no sometida a fuerza, tiene velocidad constante o en particular nula. Como consecuencia de la transformación de Galileo, todo sistema que se traslade con velocidad constante respecto a uno inercial de referencia, es también sistema inercial de referencia. La existencia de unopor lo menos, sería materia de validación experimental, con las obvias dificultades que ello presenta. Se acepta que al menos aproximadamente, el marco de las estrellas fijas, lo es. Esta es una materia hoy en día de
7.1 Leyes de Newton
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acuerdo internacional. En efecto en Agosto de 1997, la Unión Astronómica Internacional (IAU) decidió que a partir del primero de Enero de 1998, el IAUsistema de referencia celestial sea el sistema (ICRS), en reemplazo del sistema FK5. Hay abundantes referencias sobre este tema en la WEB, por ejemplo vea http://rorf.usno.navy.mil/ICRF/. La definición de un sistema inercial reemplaza la primera ley de Newton, puesto que su validez: “la aceleración respecto a un sistema es nula cuando la fuerza es nula”, define lo que se denomina un sistemainercial de referencia. Así entonces Newton formulas sus leyes respecto a un sistema de referencia absoluto o inercial. Si el Universo estuviera vacío uno puede preguntarse que podría ser tal sistema. No existe aparentemente diferencia alguna entre un sistema .acelerado.o un sistema rotante"si no hay nada respecto a lo cual establecer la realidad de la .aceleración.o de la rotación". Sin embargo...
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