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´ ´ UNIVERSIDAD AUTONOMA DE YUCATAN ´ FACULTAD DE MATEMATICAS C´lculo Vectorial a Fecha de entrega: 8 de Marzo de 2012.

1. Halla ytraza el dominio de las siguientes funciones a) f (x, y) = x−y . xy

(10 puntos c/u.) b) g(x, y) = ln(x2 − 2 − y) + y − x2 . (10 puntos.)2. Considera las siguientes funciones a) z = sen( x2 + y 2 ). b) z = x2 1 . + 4y 2

c) z = sen(x) sen(y). d ) z = x2 y 2 e−x
2 −y 2

.e) z = x3 − 3xy 2 . 1 f ) z = sen2 (x) + y 2 . 4 i) Relaciona cada funci´n con su respectiva o gr´fica (etiquetadas de la A a la F). aii) Relaciona cada gr´fica con su respectivo a mapa de contorno (etiquetadas del I al VI). 3. Bosqueja la gr´fica de la funci´n f (x, y) = |x|+ |y|. No olvides dibujar las trazas y el mapa de a o contorno. (20 puntos.) 4. Bosqueja el campo vectorial F (x, y) = (x − y, x + y). (10puntos.)

5. Bosqueja cada conjunto dado y determina si los conjuntos son abiertos, cerrados o no abiertos ni cerrados. Basta darargumentos geom´tricos. En caso de que sea posible, se˜ala el conjunto frontera e n en el bosquejo. (10 puntos c/u.) a) A = {(x, y) ∈ R2 |x2 − y2 > 0} 6. Calcula el l´ ımite si existe. a) b) x3 + 2x2 + xy 2 + 2y 2 . x2 + y 2 (x,y)→(0,0) l´ ım l´ ım x2 y . (x,y)→(0,0) x2 + y 2 c) d)x3 y . (x,y)→(0,0) x4 + y 4 l´ ım xy 3 . (x,y)→(0,0) x2 + y 6 l´ ım b) B = {(x, y) ∈ R2 |xy ≥ 0 y x2 + y 2 > 1} (10 puntos c/u.)

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