T-student estadistica

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Distribución t-student.
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmentedistribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partirde los datos de una muestra.
Existen dos versiones de la prueba t-Student: una que supone que las varianzas poblacionales son iguales y otra versión que no asume esto último. Para decidir si se puedesuponer o no la igualdad de varianza en las dos poblaciones, se debe realizar previamente la prueba F-Snedecor de comparación de dos varianzas.

Un poco de historia.
La prueba t-Student fuedesarrollada en 1899 por el químico inglés William Sealey Gosset (1876-1937), mientras trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín . Debido a que en la destilería, supuesto de trabajo no era inicialmente de estadístico y su dedicación debía estar exclusivamente encaminada a mejorar los costes de producción, publicó sus hallazgos anónimamente firmando sus artículoscon el nombre de "Student".

Intervalos de confianza de la distribución t de student.
El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar ladesviación típica de los datos S y calcular el error estándar de la media= S/(raíz cuadrada de n), siendo entonces el intervalo de confianza para la media = x media +- t (alfa/2) multiplicado por(S/(raíz cuadrada de n)).

Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se distribuye también normalmente,la distribución t puede usarse para examinar si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.

Para efectos prácticos el valor esperado y la varianza son :
E(t(n))= 0 y Var (t(n-1))...
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