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CURSO: ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I
UNIDAD 6:
RESPUESTA TRANSITORIA Y DE ESTADO ESTABLE EN LOS CIRCUITOS ELÉTRICOS DE
SEGUNDO ORDEN
CONTENIDO

6.1
6.2
6.2.1
6.2.1.1
6.2.2
6.2.2.1
6.2.2.2
6.2.2.3
6.2.3
6.3
6.3.1
6.3.2
6.3.2.1
6.3.3
6.4
6.5
6.5.1
6.5.2
6.5.3
6.5.4
6.5.5
6.5.6
6.6

INTRODUCCIÓN
CIRCUITOS RLC EN SERIE
DETERMINACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS PARALA CORRIENTE DEL CIRCUITO, LA
CARGA Y EL VOLTAJE DEL CAPACITOR
CONDICIONES INICIALES NECESARIAS PARA EL DESARROLLO EN LA DETERMINACIÓN DE LA SOLUCIÓN
DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES OBTENIDAS
DESARROLLO DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CARGA DEL CAPACITOR
SOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA CARGA EN EL CAPACITOR
SOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL HOMOGÉNEACORRESPONDIENTE
(RESPUESTA NATURAL)
SOLUCIÓN PARTICULAR DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CARGA (RESPUESTA FORZADA)
EJEMPLO NUMÉRICO
CIRCUITO RLC EN PARALELO
DETERMINACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL VOLTAJE DEL CIRCUITO, CORRIENTE
EN LA RESISTENCIA Y EN EL INDUCTOR
SOLUCIÓN GENERAL PARA LA ECUACIÓN DE LA CORRIENTE EN EL INDUCTOR
SOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL HOMOGÉNEA CORRESPONDIENTE(RESPUESTA NATURAL)
EJEMPLO NUMÉRICO
PROBLEMAS PROPUESTOS
CIRCUITOS RLC MIXTOS
INTRODUCCIÓN
OPERADOR DIFERENCIAL S
MÉTODO DE LAS VARIABLES DE ESTADO
DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES POR MEDIO DE LAS VARIABLES DE ESTADO
DESARROLLO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
EJEMPLO NUMÉRICO
PROBLEMAS PROPUESTOS

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Profesor : Luis Rodolfo Dávila MárquezCÓDIGO: 00076 UFPS

CURSO: ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I
UNIDAD 6
RESPUESTA TRANSITORIA Y DE ESTADO ESTABLE EN LOS CIRCUITOS ELÉTRICOS DE
SEGUNDO ORDEN
6.1 INTRODUCCIÓN

Los circuitos eléctricos que contienen capacitores, inductancias y resistencias, su comportamiento se puede
describir por medio de ecuaciones integrodiferenciales, las cuales se pueden reducir a solo ecuacionesdiferenciales. El orden de la ecuación diferencial generalmente es igual al número de capacitores más el número
de inductores presentes en el circuito. Los circuitos que contienen un solo inductor y un solo capacitor junto con
resistencias producen al menos un sistema de segundo orden o ecuación diferencial de segundo orden. En esta
unidad procederemos a determinar la respuesta transitoria y deestado estable para los circuitos eléctricos que
arrojan ecuaciones diferenciales de segundo orden, excitados con fuentes de valores constantes y variables.
La metodología aquí planteada, como es la solución de la ecuación diferencial que representa el funcionamiento
del circuito eléctrico, se hace con base en los circuitos RLC conectados en serie y en paralelo, pero se puede
extender a circuitosmixtos y a la combinación de varios elementos almacenadores de energía eléctrica.
6.2 CIRCUITO RLC EN SERIE

En la figura a continuación se presenta un circuito RLC en serie cuando es excitado por una fuente de voltaje en
corriente continua, los voltajes y corrientes allí indicadas están representados en función del tiempo.
i
Como el circuito está en serie todos los elementos estánatravesados por la misma corriente, o sea , i = iR = iL = iC.
Aplicando las leyes de Ohm, Faraday y de
vR
vL
ve
vC la electrostática, tendremos: vR = iR * R = i * R
di
di
vL = L L = L
;
dt
dt
t
q C( t )
d vC
1
vC =
∫ iC dt + vC(0) = C ; iC = C d t = i
C0
6.2.1 DETERMINACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA CORRIENTE DEL CIRCUITO, LA CARGA Y
EL VOLTAJE DEL CAPACITOR

Aplicando la leyde los voltajes de Kirchhoff al camino cerrado, tendremos:
ve - vR - vL - vC = 0, reemplazando los voltajes en función de la corriente, de la carga del condensador y
despejando el voltaje de entrada, tendremos:
di q
+
(A) v e = i R + L
en donde ve = Vo = constante, para corriente continua,
dt C
R ( Ω ) , L ( H ) y C ( F ) son los parámetros de los componentes y para este caso son...