V POSTULADO EUCLIDES


¿POR QUÉ ES IMPORTANTE EL V POSTULADO DE EUCLIDES QUE ORIGINA SU ANÁLISIS?
Si una secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores cuya suma es menor de dos rectos, las dos rectassuficientemente prolongadas se cortan en este mismo lado.
Ése es el V Postulado de Euclides, que a diferencia de los cuatro primeros, es más complicado y su redacción recuerda más un teorema que unaxioma. Y precisamente por ser muy “complicado” en su enunciado surgieron otras maneras de expresarla, entre las cuales tenemos: “Desde un punto exterior a una recta se puede trazar una, y solo una,paralela a la misma”, por lo que se le conoce también como el Postulado de las Paralelas. Así mismo se puede decir que este postulado no es evidente en sí misma, ya que postula el comportamiento de unarecta “en el infinito”, más allá de lo que la experiencia sensible puede hacer pasar como “evidente en sí mismo”.
A lo largo de la historia se invirtió muchísimo trabajo en intentar probar que el Vpostulado es realmente un teorema y, por tanto, puede demostrarse a partir de los cuatro primeros.
Y ahí radica la importancia del análisis de este postulado: En su afán de demostrar que el V postulado esun teorema la ciencia se embarcó en una gran aventura intelectual durante un periodo de más de dos mil años a fin de resolver y aclarar dicha sospecha histórica que afectaba a la mismafundamentación de la geometría clásica. En ese proceso se desembocó, ya en el siglo XIX, a una situación extraordinaria: el descubrimiento de la posibilidad de construir geometrías no euclidianas, que, como luegose comprobó, tendrían aplicabilidad real en los desarrollos de la física cuántica y relativista del siglo XX.
Al mismo tiempo en este proceso se desarrolló la concepción moderna de la axiomáticaformal. En la intención de probar el famoso V Postulado de la Geometría de Euclides, se modificó el concepto de axioma desde una axiomática material hasta una axiomática formal. Es decir se pasó de una...