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Páginas: 6 (1315 palabras) Publicado: 14 de noviembre de 2013
Hidrodinámica
Se estudian fenómenos con fluidos en movimiento

Hernán Verdugo Fabiani
www.hverdugo.cl

1

Ideas previas
Los fluidos que se considerarán son líquidos que cumplen
con las siguientes características:
Fluidos incompresibles: de densidad
constante.
Fluidos con flujo estable o estacionario: cuya
velocidad y presión no dependen del tiempo.
Flujos laminares: noturbulentos, las líneas de
flujo no se cruzan entre sí.

Flujos irotacionales: sus líneas
de flujo no se cierran sobre sí
mismas.
Flujos no viscosos: no hay
j
y
resistencia al movimiento entre
capas contiguas de fluido.
Si no son viscosos se podrá
hablar de conservación de la
energía, ya que no habrá
disipación de energía por efecto
de roce.

Hernán Verdugo Fabiani
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2 Tubo de flujo
Está formado por líneas de flujo adyacentes que corresponden a un fluido en
movimiento y cuya sección transversal no es necesariamente uniforme
uniforme.
v1

Una molécula de fluido tiene una
velocidad que en cada punto es
tangente a la línea de corriente.

v2

En condiciones ideales tal como se ha
ideales,
presentado hasta ahora, en el
movimiento de un fluido secumplen los
siguientes principios:
En la figura, cada línea representa una
capa de fluido, también se le puede
llamar línea de corriente.

- Conservación de la masa
- Conservación de la cantidad de
movimiento
- Conservación de la energía

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3

Ecuación de continuidad
Supongamos un fluido, de densidad ρ, que se mueve
por un tubo con distintassecciones.
La cantidad de fluido que
entra por la sección 1, de
Por la sección 1 ingresa una cantidad ∆m1 de fluido, con
área A1, es igual a la que
volumen ∆V1, con velocidad v1 y recorre una distancia
sale por la sección 2, de
∆x1 en un tiempo ∆t.
área A2, en todo momento
momento.
En el mismo tiempo ∆t, por la sección 2 sale una
cantidad ∆m2 de fluido, con volumen ∆V2, a una
v1
velocidadv2 recorriendo una distancia ∆x2.
∆m2

A1

1

v2

∆m1 = ∆m2
ρ ∆V1 = ρ ∆V2

2
A2

∆m1

ρA1 ∆x1 = ρA2 ∆x2
ρA1v1 ∆t = ρA2v2 ∆t

∆x2
∆x1

Movimiento del fluido
Hernán Verdugo Fabiani
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A1v1 = A2v2

4

Un ejercicio
Una manguera para incendios tiene un diámetro
de 12 cm y en la boquilla se reduce a un
diámetro de 3 cm. Si el agua en la manguera se
muevea razón 2 m/s.

Primero una observación:
A la expresión A se l ll
l
ió Av
le llama
“tasa de flujo”, y se mide en m3/s.

¿Cuál es la velocidad con que sale el agua por
la boquilla?
Datos:

Se tiene:

R1 = 0 06 m
0,06

A1v1 = A2v2

v1 = 2 m/s
R2 = 0,015 m
Entonces:
A1 = πR12
A2 = πR22

Haciendo los cálculos, se
tiene:
v2 = 32 m/s

Despejando:

Y.. ¿la tasa de flujo?v2 = A1v1/A2

A2v2 = πR22v2

v2 = πR12v1/ πR22
Hernán Verdugo Fabiani
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A2v2 = 0,00226 m3/s

5

Ecuación de Bernoulli
Corresponde a una consecuencia del teorema del Trabajo y la Energía.
Es decir, el trabajo realizado – sobre el fluido en un tubo de flujo – es equivalente
al cambio de energía cinética que experimenta el fluido.
Vamos a considerar un tubo de flujocuyas secciones, la de entrada y la de salida,
están en desnivel además de ser de diferente área.

A2
A1

h1 ≠ h2
A1 ≠ A2

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6

A2

∆V

∆m = ρ ∆V

F2
v2

El trabajo realizado por F1 es:
∆W1 = F1 ∆x1 = P1A1 ∆x1 = P1 ∆ V

P2
El trabajo realizado por F2 es:
∆W2 = - F2 ∆x2 = - P2A2 ∆x2 = - P2 ∆V

A1

∆x2

∆V

F1

Por lotanto, el trabajo realizado por las
fuerzas es:

v1

∆WF = ∆W1 + ∆W2 = (P1 – P2) ∆V

P1

La cantidad ∆m sube desde h1 hasta h2,
contra la gravedad, por lo tanto el trabajo
hecho por la fuerza gravitacional, es:

∆x1
En el segmento inferior actúa una fuerza F1
que produce una presión P1, y se cumple:
F1 = P1A1
A su vez, en el segmento superior actúa una
fuerza F2 que produce una...
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