Álgebra Booleana

Introducción
El algebra booleana fue desarrollada por George Boole en el año de 1854. El algebra booleana es un área de las matemáticas que ocupa un lugar en la aplicación de la computación ya quepor medio de esta, es posible diseñar hardware que es la parte fundamental de las computadoras.

Expresiones booleanas
El algebra booleana trabaja con señales binarias, teniendo como significado unfalso o verdadero. Se puede decir que en general una expresión booleana es un sistema de símbolos que incluyen 0, 1, algunas variables y las operaciones lógicas.

Propiedades de las expresionesbooleanas
Las expresiones booleanas poseen las siguientes propiedades:
a) Están compuestas de literales (A, B, C…) y cada una de ellas representa una señal de un sensor. F = A’BD + AB’CD
b) Elvalor de las señales o de la función solo puede ser 0 o 1, falso o verdadero.
c) Además de literales, en la expresión booleana se puede tener el valor de 0 o 1. F = A’BD1 + AB’CD + 0
d) Lasliterales de las expresiones booleanas pueden estar conectadas por medio de los operadores lógicos and (), or (v) y not (‘). F = A’BD1 + AB’CD + 0 o F = A’BD1 v AB’CD v 0.
e) Es posibleobtener el valor de una expresión booleana sustituyendo en cada una de las literales el valor de 0 o 1, teniendo en cuenta el comportamiento de los operadores lógicos.
A | B | AB = AB |
1 | 1 | 1|
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
And

f) Además de las operaciones básicas, también es posible aplicar la ley de Morgan de forma semejante a como se aplica en la teoría de conjuntos.(ABCD)’ = A’ + B’ + C’ + D’

Optimización de expresiones booleanas
Simplificación de expresiones booleanas mediante teoremas del algebra de Boole
El método para simplificar expresiones booleanasusando teoremas del algebra booleana consiste en usar estos para eliminar las variables redundantes hasta obtener una expresión simplificada que realice lo mismo que la expresión inicial que tenia...