Álgebra Lineal

Solución de un sistema de ecuaciones lineales
Recordemos que al solucionar un sistema de ecuaciones lineales podemos encontrar que tiene alguno de los tres siguientes tipos de solución:
Una solasoluciónInfinito número de solucionesNinguna soluciónPara determinar cuál tipo de situación tiene un sistema, se debe conocer el rango de su matriz de coeficientes, el cual nos permite clasificar lasolución así:
No hay solución
En términos amplios un sistema AX = b no tiene solución cuando el número m de ecuaciones es mayor que el número k de variables. Siendo más estrictos conceptualmente,debemos considerar la posibilidad de que algunas ecuaciones sean combinación lineal de otras, por lo cual esas restricciones no son actuantes en el sistema y se disminuye el número total de ecuaciones.Estrictamente para definir el tipo de solución debemos considerar es el rango r (A) de la matriz A de coeficientes, que como recordamos es el número de filas o de columnas linealmente independientesque tiene una matriz. Si el rango r(A), es menor que el rango r (A / b), de la matriz de coeficientes ampliada con el vector de recursos, entonces el sistema no tiene solución. En estos casos se diceque el sistema es inconsistente.
Ejemplo: Este sistema tiene solución inconsistente (compruébalo)
X1 + 3X2 + X3    = 6
2X1 + 4X2 + 2X3 = 5
X1 + 3X2 + X3    = 1
[Regresar]Solución única
Entérminos igualmente amplios un sistema tiene solución única cuando el número de ecuaciones m es igual al número de variables k.
Para usar criterios mas estrictos conceptualmente, recordemos estos dosconceptos: Si el rango r (A) de la matriz de coeficientes de un sistema AX = b, es igual al rango r (A / b) de la matriz aumentada, de dice que el sistema es consistente, y cuando el determinante de unamatriz( cuadrada ) es diferente de cero, se dice que la matriz es singular.
A partir de estas definiciones se dice que un sistema tiene solución única cuando el sistema es consistente y además la...