Älgebra

TRABAJO PRÁCTICO 1
Estructuras Algebraicas

Ejercicio 1.
Indicar entre las operaciones habituales definidas en :
i. Una ley interna asociativa.
ii. Una ley interna no asociativa.
iii. Unaley interna conmutativa.
iv. Una ley interna no conmutativa.
v. Una operación que no sea ley interna en .

Ejercicio 2. Indicar la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones,justificando claramente la respuesta:
i. es un grupo abeliano
ii. La división es ley interna en
iii. La sustracción es ley interna en
iv. es un grupo abeliano
v. es un grupo abeliano
vi. esun grupo
vii. es un grupo

Ejercicio 3. Dado , demostrar:
i. Si una ley interna definida en tiene elemento neutro, éste es único.
ii. Dada una ley interna asociativa en , si el elementotiene simétrico, éste es único

Ejercicio 4. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar claramente la respuesta
i.
ii. . ¿Equivale esta proposición a decirque 1 es el elemento neutro para la división de enteros?
iii.

Ejercicio 5. Si , probar que definida por es asociativa, conmutativa y tiene elemento neutro.

Ejercicio 6. Dado ,analizar propiedades y elementos notables de:
i. , donde es la suma usual en

ii. , donde es el producto usual en

Ejercicio 7. Dado , analizar propiedades y elementos notables de:
i. ,donde es la suma usual en
ii. , donde es el producto usual en

Ejercicio 8. Demostrar que en todo grupo abeliano el inverso del inverso de un elemento es el mismo elemento.

Ejercicio9. Demostrar que si es un grupo, entonces

Ejercicio 10. Sea un grupo abeliano. Hallar la expresión de en las siguientes ecuaciones
i.
ii.

Ejercicio 11.
a.Determinar si las siguientes ternas tienen estructura de cuerpo. Justificar claramente la respuesta
i. ii. iii.
b. Dado , analizar si tiene estructura de cuerpo...