Álgebra Boleana

Álgebra de Boole
Sistemas Digitales

¿Qué sabrás al final del capítulo?
 Leyes y propiedades del Algebra de Boole
 Simplificar funciones utilizando el Algebra de Boole  Analizar circuitos mediante Algebra de Boole y simplificarlos

 Pasar de una tabla de verdad a Suma de Productos y Producto

de Sumas  Utilizar Mapas de Karnaugh para simplificar funciones lógicas

IntroducciónGeorge Boole
El matemático inglés George Boole nació el 2 de noviembre de 1815 en Lincoln y falleció el 8 de diciembre de 1864 en Ballintemple, Irlanda. Boole recluyó la lógica a una álgebra simple. También trabajó en ecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas y métodos generales en probabilidad.

Algebra de Boole
En Algebra han aprendido leyes y propiedades. Por ejemplo, lapropiedad Conmutativa de la Suma A + B = B + A (A y B son números enteros o reales) En 1860 George Boole desarrolló un Algebra en la que los valores de A y B sólo podían ser “verdadero” o “falso” (1 ó 0). Se llama Algebra de Boole y se utiliza en Electrónica Digital

Variable Lógica
Definición
 En general, el termino variable lógica o booleana, hace referencia

a cualquier símbolo linealA,B,....,Z empleado para representar dispositivos o magnitudes físicas que llenan solamente dos valores o estados, verdadero o falso, que son representados simbólicamente por 1 o 0 respectivamente.
► Las

dos posiciones o estados “abierto” - “cerrado” de un contacto eléctrico se designan mediante los símbolos 0 (no corre electricidad) y 1 (hay electricidad) respectivamente.

Variable LógicaPulsador Normalmente Abierto
 Debido a que el contacto esta

“abierto”, no pasa corriente eléctrica por el cable.

 Z= 0 quiere decir que tiene

un valor lógico de “cero”, no pasa electricidad porque el pulsador esta en reposo (ninguna fuerza esta venciendo el resorte de retención).

Variable Lógica
Pulsador Normalmente Abierto
 Ahora accionamos el

pulsador (ya no esta más enreposo).

 La corriente eléctrica

recorre el cable, esto implica que Z = 1.

Variable Lógica
Pulsador Normalmente Cerrado
 Un contacto NC es el

que se usa el las puertas de las heladeras o automóviles, que encienden una luz cuando deja de estar oprimido.  El estado de reposo de un pulsador NC implica que Z=1.

Variable Lógica
Pulsador Normalmente Cerrado
 Al accionar elpulsador,

deja de pasar corriente eléctrica por el cable.

 Entonces Z toma el

valor lógio “cero”.

Circuito Lógico

Compuerta “AND”
Z=A·B También es posible representar la función lógica, su tabla de verdad y su compuerta con los pulsadores NC, formando un “circuito lógico”.

Circuito Lógico

Compuerta “AND”
Z=A·B Esto coincidese La luminaria con la TV cuando enciende cuando A A y Bson y B toman el valor pulsados al 1, haciendo que mismo tiempo. Z valga 1.

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Z 0 0 0 1

Compuertas Lógicas
Compuerta “OR”
Una Compuerta OR de dos entradas es un dispositivo electrónico que posee dos entradas, a las que llegan los niveles de tensión de dos cables (A y B) y una salida (Z).

Responde a la expresión:

Z=A+B

Compuertas Lógicas

Compuerta “OR”A+B=Z 1 0+0=0 1 1

A
1 0 1 0

B 0 1
0 1

Z 0 1
1 1

0
1 0

0
1 1

Circuito Lógico
Compuerta “OR”
Z=A+B Esto coincidese La luminaria con la TV cuando enciende cuando A o B A o B son toman el valor pulsados. 1, haciendo que Z valga 1.

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Z 0 1 1 1

Compuertas Lógicas
Compuerta “SEGUIDOR”
Una Compuerta SEGUIDOR es un dispositivo electrónico queactúa como buffer: mantiene en la salida, el valor que se encuentra a la entrada.

Responde a la expresión:

Z=A

Compuertas Lógicas
1=1 0 0

Compuerta “SEGUIDOR”
A=Z

1 0

1 0

A 0 1

Z 0 1

Circuito Lógico
Compuerta “SEGUIDOR”
Z=A Esto coincidese La luminaria con la TV cuando enciende cuando A toma A es pulsado. el valor 1, haciendo que Z valga 1.

A 0 1

Z 0 1...