álgebra boole

Unidad 3.- Álgebra de Boole

ALGEBRA DE BOOLE
En 1847 un matemático inglés autodidacta llamado George Boole (1815 – 1864), desarrolla unos
símbolos matemáticos con unas reglas que pueden ser aplicadas en problemas de lógica deductiva.
Hacia el año 1854, publicó un libro en el que explicaba cómo convertir las proposiciones lógicas en
símbolos matemáticos y cómo aplicar ciertas reglas muysimples para determinar la verdad o falsedad
de proposiciones relacionadas entre sí.
La matemática desarrollada por Boole se conoce en la actualidad como álgebra booleana,
álgebra de Boole ó lógica simbólica.
Después de su muerte, algunos matemáticos perfeccionaron su sistema para hacerlo más
utilizable, nos interesa particularmente la aplicación que en 1938 ideó el científico Claude E. Shannon.En su tesis de graduación del Instituto Tecnológico de Massachuset, Shannon demostró cómo podía
aplicarse el álgebra de Boole al diseño y la simplificación de los relés y circuitos de conmutación que
se utilizan en los complejos circuitos que forman las computadoras electrónicas, pues permite
simplificar las conexiones físicas reduciendo el hardware y consiguientemente el espacio necesariopara alojarlo.
En este tema nos ocuparemos brevemente de esta lógica de la conmutación, como podríamos
llamarla, pero limitándonos a los circuitos de conmutación y las compuertas (llamadas también
“puertas lógicas”). Nos interesa la lógica del circuito, no la electrónica.
No obstante, los conceptos que expondremos a continuación son los mismos que se aplican a la
película delgada, los núcleosmagnéticos, los transistores y demás componentes de los circuitos
empleados en las computadoras.
Para facilitar la discusión de los circuitos de conmutación, recurriremos a la siguiente notación:
Circuito eléctrico; la flecha indica el sentido de
circulación de la corriente.

Interruptor abierto, o en la posición “desconexión”
Interruptor cerrado, o en la posición “conexión”
Ejemplo 1:
Elinterruptor está abierto (desconexión). No hay
paso de corriente

El interruptor está cerrado (conexión). Hay paso de
corriente
Ing. Miguel Ángel Durán Jacobo

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Unidad 3.- Álgebra de Boole

CIRCUITOS EN SERIE Y CIRCUITOS EN PARALELO1
Circuitos en serie
Todos los interruptores de un circuito en serie deben estar cerrados para que pueda circular la corriente:

A

B

Tanto Acomo B deben estar cerrados para que
pueda circular la corriente por este circuito

X

Y

Z

Los tres interruptores X, Y, y Z deben estar
cerrados para que pueda circular la corriente por
este circuito.

Circuitos en paralelo
En los circuitos en paralelo basta con que uno de los interruptores esté cerrado para que pueda circular
la corriente:

A

B

En este circuito habrá flujoo paso de corriente si A,
o B, o ambos, están cerrados.

X
Y
Z

1

También en este circuito circulará la corriente si
por lo menos uno de los interruptores X, Y, y Z está
cerrado.

No se indicarán las fuentes reales de corriente. Para facilitar la explicación, supongamos que la fuente de corriente se
encuentra a la izquierda y que la dirección del flujo o paso de corriente es deizquierda a derecha.
Ing. Miguel Ángel Durán Jacobo
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Unidad 3.- Álgebra de Boole

Uso de tablas
Los resultados del ejemplo de circuito en serie, pueden presentarse de manera sencilla y clara
recurriendo a una tabla como la siguiente.
A

B

CORRIENTE

Abierto

Abierto

No pasa

Abierto

Cerrado

No pasa

Cerrado

Abierto

No pasa

Cerrado

Cerrado

PasaIntroduzcamos ahora la siguiente notación:
0 significa interruptor abierto o “no circula corriente”.
1 significa interruptor cerrado o “circula la corriente”.
● representa la operación lógica “Y”. Por ejemplo, A ● B se lee “A Y B”.
Con esta notación, la tabla anterior se simplifica del modo siguiente:
A

B

A●B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Esta tabla equivale...