Álgebra de Boole Ejpropuestos Cap6

Páginas: 13 (3197 palabras) Publicado: 29 de septiembre de 2015
Álgebra de Boole
Ejercicios propuestos:
6.1 Demostrar usando tablas de valores, que:

a+b+c=abc

1.- Tabla de verdad de expresión inicial y de expresión simplificada.
Expresión Inicial

a

b

c a+b+c

1
1
1
1
0
0
0
0

1
1
0
0
1
1
0
0

1
0
1
0
1
0
1
0

Expresión simplificada

a+b+c
0
0
0
0
0
0
0
1

1
1
1
1
1
1
1
0

a¬

b¬

c¬

a¬ b ¬ c¬

0
0
0
0
1
1
1
1

0
0
1
1
0
0
1
1

0
1
0
1
0
1
0
1

0
0
0
00
0
0
1

2.- Simplificación
Morgan: a + b + c = a¬b¬c¬

3- Simplificación con mapa de Karnough
bc
a

01
0
1

11 10

00
1

Grupo 1
a¬b¬c¬
a¬b¬c¬

4.- Diagrama de circuito
a b c
c¬

b¬
a¬

6.2 Simplificar (ab + b) . (a . b)
1.- Tabla de verdad de expresión inicial y de expresión simplificada.

Alejo Ángeles María Gpe.

a¬b¬c¬

Expresión Inicial

Expresión Simplificada

a

b

a¬

b¬

ab¬

ab¬ + b

a¬. b¬

(ab¬ + b) . (a¬ . b¬)

b+a

b+a

(b+a)(a+b)= 0

1
1
0
0

1
0
1
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
0
0

1
1
1
O

0
0
0
1

0
0
0
0

1
1
1
0

0
0
0
1

0
0
0
0

2.- Simplificación con teoremas
(b + a) . (a¬ . b¬)

Diagrama de circuito

a

S/nombre

(b+a) (a+b)

Morgan y

(b+a) (a+b)

Axioma a x a¬ = 0

b
a+b

(a+b).(a+b)¬
(a+b)¬

(No hice el mapa porque no hay 1)

6.3 simplificar: b(a+c)+bac
E. OriginalE. Simplificada

a b c

a¬

c¬ a+c¬ b(a+c¬) ba¬c B(a+c¬)+ba¬c

1
1
1
1
0
0
0
0

0
0
0
0
1
1
1
1

0
1
0
1
0
1
0
1

1
1
0
0
1
1
0
0

1
0
1
0
1
0
1
0

1
1
1
1
0
1
0
1

1
1
0
0
0
1
0
0

1
1
0
0
1
1
0
0

3.- Mapa de Karnough

b(a+c¬)+ba¬c
ba+bc¬+ba¬c

Distributiva

b(a+c¬+ a¬c)

Axioma a+a=a

b( a+a¬+c+c¬ ) Asociativa y axioma a+a¬=1
b(1) = b

1
1
0
0
1
1
0
0

0
0
0
0
1
0
0
0

2.- Simplificación:

bbc
a
1
0

00

01

11

10

1

1

1

1

Alejo Ángeles María Gpe.

Grupo 1
abc
abc¬
a¬bc
a¬bc¬
b

0

4.- Diagrama de circuito

b

6.4 simplificar a+b.(a+c)
1.- Tabla de verdad de expresión inicial y de expresión simplificada.
E. Inicial

a
1
1
1
1
0
0
0
0

b
1
1
0
0
1
1
0
0

E. Simplificada

c a+c b(a+c) a+b(a+c) a+b(a+c) a¬
0
1 1
1
1
0
0
0 1
1
1
0
0
1 1
0
1
0
0
0 1
0
1
0
0
1 1
1
1
1
1
0 0
0
0
1
1
11
0
0
1
1
0 0
0
0
1

Simplificación

A+b(a+c)
A+b + a+c

Bc
a
1
0

Morgan

a¬b¬+a¬c¬

Morgan

a

c

b¬ c¬
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1

Mapa de Karnough
00
01
11

1

1

a¬b¬
0
0
0
0
0
0
1
1

a¬ c¬ +a¬b¬

0
0
0
0
0
1
0
1

0
0
0
0
0
1
1
1

Grupo 1 Grupo2
10

1

4.- Diagrama de circuito

b¬

a¬c¬

a¬c¬

a¬

Alejo Ángeles María Gpe.

a¬b¬c¬

a¬b¬c¬

a¬bc¬

a¬b¬c

a¬c ¬

a¬b¬

6.5 simplificar a¬+b.c . (b.c)
1.- Tabla de verdad de expresión inicial y de expresión simplificada.
E. Inicial

a
1
1
1
1
0
0
0
0

b
1
1
0
0
1
1
0
0

c
1
0
1
0
1
0
1
0

a¬
0
0
0
0
1
1
1
1

bc
1
0
0
0
1
0
0
0

bc
0
1
1
1
0
1
1
1

E. Simplificada

a¬+bc(bc)
0
0
0
0
1
1
1
1

2.- Simplificación
a¬+b.c(b.c)

a¬
0
0
0
0
1
1
1
1

Axioma axa¬=0

=a¬

3.- Mapa de Karnough
bc

00

01

11

10

1

1

1

1

a
1
0

Grupo1a¬b¬c¬

4.- Diagrama de circuito

a¬b¬c
a¬bc

a

a¬bc¬
a¬

a¬

6.6 Simplificar ab ¬(b¬+bc¬)+(a+bc+a¬).(b+c)¬
1.- Tabla de verdad de expresión inicial y de expresión simplificada.
E. Inicial
A
a

b

c

a¬

b¬

c¬

ab¬

bc¬

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

b¬+bc¬

E.S.

B
a+bc+a¬

b+c

C

D

(b+c)¬

BC

A+D

ab¬ (a+c)¬ab¬(b¬+bc¬)

bc

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

Alejo Ángeles María Gpe.

2.- Simplificación
ab ¬(b¬+bc¬)+(a+bc+a¬ ).(b+c)¬
ab¬ ( 1c¬)+(1+bc)(b+c)¬ Axioma a+a¬=1
ab¬ ( 1)+(1)(b+c)¬

Axioma ax1=a

ab¬ + (b+c)¬

3.- Mapa de Karnough
Bc
a
1
0

00

01

1
1

1

11

10

Grupo1

Grupo2

ab¬c ¬

ab¬c¬

ab¬c

a¬b¬c¬

ab¬

+

b¬c¬

Resultado
ab¬ + (b+c)¬ Morgan

4.- Diagrama de circuito
a

b c
b+c

b¬

(b+c)¬

ab¬

ab¬ + (b+c)¬

6.7 En el álgebra de Boole hemos visto que se verifican las distributivas
de la suma lógica respecto al producto...
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