Álgebra Didáctica

Universidad del Caribe
Ing. Industrial

Propedéutico de Algebra

Gean Carlo Vitorino Monjaras

Capitulo 1
Expresiones Algebraicas

a) Definición Números Reales:
Los números enteros nacen de la necesidad de contar
La unión de los racionales con los irracionales forma al conjunto de los números Reales que son enteros. Los números reales pueden representarse como puntos en unarecta numérica
Los números racionales como aquellos números que pueden expresarse como la razón de dos números entero.
Los números que no son equivalentes a la razón de dos enteros se les llaman Irracionales.
Pag.12 Actividad
1. Basándote en la lista de propiedades que debe cumplir un conjunto para ser definido como un campo, contesta las siguientes preguntas.

1a.- Se puede comprobarfácilmente simplemente haciendo una suma de enteros 1 +1 =2 ò multiplicarlos, dividirlo, etc. Y se pueden utilizar todas las propiedades.
1b.- Los enteros positivos si forman un campo por que se puede hacer todas las operaciones y cumple con sus respectivas propiedades.
1c.- los números racionales si forman un campo por que se pueden hacer todas las operaciones y tienen sus respectivas propiedades.1d.- los números irracionales si forman un campo por que se pueden hacer todas las operaciones y tienen sus respectivas propiedades.

2. Si x puede ser cualquier número real ¿cual de las siguientes afirmaciones no siempre es verdadera?

R. La primera y la segunda son VERDADERAS y la tercera es FALSA.

3. Demuestra que si a es cualquier numero real, a * 0 = 0.Hojas

b) DefiniciónNúmeros Imaginarios:
Definimos la unidad de los números imaginarios como
i = ±-1. Un número imaginario es un múltiplo de i: 3i, 5i, etc.

Pag.16 Actividad
1.A raíz de estos resultados, contesta las siguientes preguntas
1a.- Si forman un campo por que se puede realizar operaciones con sus respectivas propiedades.
1b.- los números reales por que en ellos conforman los enteros positivos y losnegativos.

c) Definición Números Complejos:
Un número complejo, es un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno.

d) ¿Quees un campo?
Campo o cuerpo es una estructura algebraica en la que es puede realizar operaciones de adición, substracción, multiplicación y división.

Potencias
a) Reglas de los exponentes:
Dado que una potencia es un número, podemos realizar las operaciones aritméticas básicas con ellas:
-Al elevar el exponente:
-El producto de dos bases iguales:
-Cuando se dividen bases iguales:-Al elevar el producto de bases:
-Al elevar la división de:
Nota: Cualquier número elevado ala cero es 1:
Pag.23 Actividad -> Hojas.


b) Regla para la división de potencias:
La regla para la división de potencias con la misma base buscamos evitar el escribir exponentes negativosSi tenemos una expresión con exponentes negativos es posible aplicar la siguiente relación:
(1.6)



Logaritmo
a) Definición
a) Se define como el exponente al cual debe elevarse la base b para obtener a como resultado. Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación.
b) logb (a) = x ; si b^x = a(1.7)

Pag.25 Actividad->Hojas
Pag.26 Actividad-> Hojas

c) Propiedades de los logaritmos
-logb (xy) = logb (x) + logb (y)
-Logb (x/y) = logb (x) - logb (y)
- logb (x^y) = y logb x
Logb(1/x) = -logb (x)
Xy = b^(logb (xy))
xy = b^(logb (x) b^logb (y)) = b^(logb (x)+logb (y))
logb (xy) = logb (x) + logb (y)
Pag.27 Actividad-> Hojas
Productos Notables

a) Factor...