Álgebra Ejercicios Resueltos

CAPITULO 1: ÁLGEBRA
EJERCICIOS RESUELTOS:
Nivel Standart

Resolver las ecuaciones:

[pic]
Nivel Intermedio
Transformar en suma algebraica de radicales simples:

[pic]
Nivel Avanzado
[pic]
EJERCICIOS PROPUESTOS:

Nivel Standart

1.-Reducir términos semejantes:
[pic]
2.-Reducir la expresión algebraica
[pic] Sol: [pic]
3.-Hallar el factor común:
15a3b5c6, 25ab2c2 , 10a2b4c3Sol: 5ab2c3
4.-Factorizar:
x2 + 2xy -1 + y2 Sol: (x + y +1)(x + y -1)
5.- Calcular “m” si el resto de la división de: [pic]entre [pic], es el triple del resto de dividir [pic] entre [pic]. Sol: m = 11

Nivel Intermedio


1.-Calcular: [pic] Sol:
2.- Comprueba cuales de los siguientes polinomios son divisibles por x + 1:
a) p(x) ’ x3 + 3 b) q(x) ’ x2 +1 c) r(x) ’ 3x3 + 2x + 5Sol: p(-1) = 0 es divisible; q(-1) = 2 no es divisible; r(-1) = 0 es divisible.
3.- En el Cociente Notable: [pic]; Calcular el valor numérico del termino central para x = 1, y = 2. Sol:256

4.- Hallar el valor de m para que la siguiente expresión sea de primer grado:

[pic] Sol: m = 8
5.-Sabiendo que: [pic]el valor de la expresión [pic]es: Sol: 16

NivelAvanzado

1.- Demuestra que la suma de tres números impares consecutivos siempre es múltiplo de 3.
2.- Demuestra que si a cualquier número le sumamos tres, después duplicas el resultado, restas uno, vuelves a duplicar y restas el cuádruplo del número, obtienes siempre 10, sea cual sea el número inicial.
3.- Simplificar la siguiente expresión Algebraica.
[pic] [pic] Sol: [pic]
4.-Racionalizar ysimplificar.
[pic] Sol =[pic]
5.- Racionalice y simplifique al máximo la siguiente expresión:
[pic] Sol: [pic]

CAPITULO 2: ECUACIONES

Nivel Standart
Resolver las ecuaciones:

[pic]
Nivel Intermedio
[pic]
Nivel Avanzado:
3.- Resolver:
[pic]
Sumando las ecuaciones (2) y (3):
[pic]

Para eliminar nuevamente la variable “y”, se pueden combinar lasecuaciones (1) y (2) de la siguiente manera:
[pic]

Se obtiene el nuevo sistema con las ecuaciones (4) y (5):
[pic]
Que se puede resolver por reducción:

[pic]
En (4) : z = 4

Ambos valores se pueden sustituir en (1):
[pic]
Finalmente el conjunto solución será:
[pic]
EJERCICIOS PROPUESTOS:
Nivel Standart
1.- 3(12-x) - 4x=2(11-x) + 9x Sol: x =1
2.- [pic] Sol: x = 40
3.- [pic] Sol: x = 0
4.- [pic] Sol: x = 1/2
5.- [pic] Sol: x = -3/4, x = -1/2

Nivel Intermedio

1.- [pic] Sol: x = -1
2.- [pic] Sol: x = -5
3.- [pic] Sol: x = 1/2, x = 2/3
4.- La edad de Juan es mayor que la de su hermano Antonio en 5 años; Francisco tiene tantos años como los dos juntos, y entre lostres suman en total 70 años. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos? Sol: Francisco = 35, Juan = 20, Antonio = 15
5.- ¿Qué edad tendrá Carlos en el año 2.000 sabiendo que esa edad será igual a la suma de las cuatro cifras de su año de nacimiento? Sol: x = 19 años

Nivel Avanzado

1.-[pic] Sol: x =22/31
2.-[pic] Sol: x = - 1; x = 2
3.- El famoso cuadro Las Meninas fue pintadopor Velásquez en 1656, a los 57 años de edad, después de vivir 34 años en Madrid, donde se había instalado a los 4 años de casado. ¿A qué edad se casó? Sol: x = 19 años
4.- Un hombre fue metido en la cárcel. Para que su castigo fuera más duro no le dijeron cuánto tiempo tendría que estar allí dentro. Pero el carcelero era un tipo muy decente, y el preso le había caído bien.
Preso: Vamos,¿no puedes darme una pequeña pista sobre el tiempo que tendré que estar en este lugar?
Carcelero:¿Cuántos años tienes?
Preso:Veinticinco.
Carcelero:Yo tengo cincuenta y cuatro. Dime, ¿qué día naciste?
Preso:Hoy es mi cumpleaños.

Carcelero: Increíble. ¡También es el mío! Bueno, por si te sirve de ayuda te diré (no es que deba, pero lo haré) que el día en que yo sea exactamente el doble de...