Álgebra lineal

´ Algebra Lineal
Jorge Luis Arocha

II

Cap´tulo 1 Campos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 1.1 Operaciones binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conmutatividad (3). Asociatividad (3). Elementos neutros (4).Elementos inversos (4). ´ Distributividad (5). El algebra “abstracta”(5).

1 1 6 10 14 16 18 21

1.2 N´ meros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u
Naturales (6). Enteros (6). Grupos (7). Anillos (7). Racionales (8). Campos (8). Reales (8). Complejos (9).

1.3 Morfismos . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Morfismos de grupos (10). Morfismos de anillos (11). Isomorfismos (12). Composi­ ci´ n de morfismos (13). o

1.4 Campos de restos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El anillo de los enteros m´ dulo n (14). Dominios deintegridad (14). El campo de los o enteros m´ dulo p (15). o

1.5 Campos primos. Caracter´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı
Subcampos (16). Campos primos (16). Caracter´stica (18). ı

1.6 Aritm´ tica de campos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e
M´ ltiplos y exponentesenteros (18). Asociatividad general (18). Distributividad gene­ u ral (19). F´ rmula multinomial (19). La expansi´ n de ΠΣαij (20). o o

*1.7 Polinomios sobre campos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Suma y producto de polinomios (21). Divisi´ n de polinomios (22). Factores y raices o (22). Ideales de polinomios (23). Unicidad de lafactorizaci´ n en irreducibles. (25). o Desarrollo de Taylor (26).

*1.8 Polinomios complejos. Teorema de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Forma polar. Igualdad de Moivre (27). Continuidad (28). L´mite de sucesiones com­ ı plejas (30). Teorema de Gauss (30).

27 32 33 37 37 38

*1.9 Factorizaci´ n de polinomios complejos y reales . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . o
Caso Complejo (32). Caso real (32).

*1.10 Campos de fracciones. Funciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Campos de fracciones (34). Funciones racionales (35).

Cap´tulo 2 Espacios vectoriales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 2.1 El plano cartesiano . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Definici´ n y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o
El espacio de n­adas Kn (39). El espacio de polinomios K [x] (40). El espacio de sucesiones KN (40). El espacio de series K [[x]] (40). El espacio de funciones KN (40). Elespacio de N­adas KN (41). El espacio de N­adas con soporte finito K{N } (41). Subcampos (42). El espacio de N­adas de vectores EN (42). El espacio de NM­ matrices KN M (42). El espacio de tensores (43).

2.3 Subespacios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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IV

Contenido
Uni´ n e intersecci´ n desubespacios (44). Combinaciones lineales (45). Cerradura li­ o o neal (46).

2.4 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conjuntos generadores (47). Conjuntos linealmente independientes (48). Bases (49). Dimensi´ n (51). Bases can´ nicas (52). o o

47 53 57

2.5 Clasificaci´ n de espacios...