Álgebra Lineal

. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:
3.1 Contiene a los puntos P = (7,-1,1) y Q = (-1,5 - 3)

Solución:

Hallamos el vector de dirección

PQ(-86, -4)

V (-8, 6, -4)

A b c

Elegimos un punto P(7, -1, 1)
X1 y1 z1


X=7 -8t
X= x1 + at

Y= y1 + bt y= -1 +6t ECUACION PARAMETRICA

Z= z1 + ct z= 1 –4t

ECUACION SIMETRICA
x-x1a=y-y1b=z-z1c
V= (7, 6, -4)
x-77=y+16=z-1-4
P (7, -1, 1)

3.2 Contiene a P = (5, 3,-7) y es paralela a la recta

x-93=y+5-4=z+97
Solución:
→

Vectorde dirección v= (3, -4, 7)
A b c
Punto (5, 3, -7)

X1 y1 z1

Ecuación paramétrica

X= x1 + a x= 5 + 3

Y=y1 + b y= 3 - 4

Z= z1 + c z= -7 + 7

Ecuaciones simétricas.

x-x1a=y-y1b=z-z1c

x-53=y-3-4=z+77

4. Encuentre la ecuación general del plano que:4.1 Contiene a los puntos P = (-8, 5,0),Q = (5,-4,-8) y
R = (-3,-5,1)

Solución:

→
P= (-8, 5, 0) PQ= (13, -9, -8)

Q= (5, -4, 8)→
RQ= (8, -1, -9)
R= (-3, -5, -1)

→
H = i j k -9 -8 13 -9 13 -9
13 -9 -8 = i -1 -9- j 9 -1 +k 8 -9 =
8 -1 -9


→
H = i (81 +8)j(-13+72) + k (-117+72)
→
H 89i + 85j + k45

89, 85, 45
A b c

Punto(-8, 5, 0)

Ecuación en general

A(x – x1) +b (y – y1) +c (z – z1) =0

89(x + 8) +85(y -5) +45 (z) = 0

89x + 712 + 85y -425 + 45z = 0

89x + 85y -425 + 45z =206 Rta/