álgebra lineal

IMA-103

VECTORES LINEALES Y VECTORES COORDINADOS
1. Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales.
Magnitud Escalar: es una cantidad física (área, longitud, masa) que se definecompletamente una vez que se da un número real.
Magnitud Vectorial: cantidad física que no queda determinada por
completo hasta que se especifique una magnitud y una dirección.
Definición de Vector:
a)Geométrica: conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos
equivalentes a un segmento de recta dirigido dado.
b) Algebraica: un vector en el plano xy es un par ordenado de números
reales (a, b) donde“a” y “b” son las componentes del vector.
Definición de segmento de recta dirigido: Sean P y Q dos puntos en el plano,
entonces, el segmento de recta dirigido de P a Q, denotado por PQ, es elsegmento de recta que se extiende de P a Q, donde el punto P se llama
punto inicial del segmento y el punto Q se le llama punto terminal.
Magnitud de un vector: es la longitud de cualquiera de susrepresentaciones.
La magnitud del vector A se representa por | A| .
| |

Si A es el vector (a, b) ⇒

A = a 2 + b2

donde A es un escalar.

Dirección de un vector: (ángulo director) es la direcciónde cualquiera de sus
representaciones. Es el ángulo θ , medido en radianes o grados, que el
vector forma con la parte positiva del eje x.

Si A = (a, b) ⇒ tan θ =

b
,
a

donde a = A cos θ yb = A sin θ

Práctica: Hallar la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
a ) A = (2,2 3 )

1 de 4

b ) B = ( − 2 3 , 2)

c) C = (−3,−3)

d ) D = (0, 3)

Prof. ISMAEL SÁNCHEZIMA-103

2. Operaciones con Vectores.
Suma de vectores: la suma de los vectores A = (a1, a2) y B = (b1, b2) es el
vector A+B que se define por:
A + B = (a1 + b1, a2 + b2)
Ejemplo: Si A = (3, -1)y B = (-4, 5) entonces, A + B = (3-4, -1+5) = (-1, 4)
Negativo de un vector: Si A = (a1, a2) entonces el vector (-a1, -a2) se define
como el negativo de A, representado por –A.
Diferencia de...