Álgebra lineal

ALGEBRA LINEAL


ALGEBRA LINEAL
CADENA DE MARKOV


Ejercicios 9-3
1-6). Determine cuáles de las siguientes matrices son de transición. Si una matriz no es de transición explique porque.

1.

RTA: SI ES MATRIZ DE TRANSICION POR QUE LA SUMA DE CADA UNA DE SUS FILAS ES IGUAL A UNO.

2.

RTA: SI ES MATRIZ DE TRANSICION POR QUE LA SUMA DE CADA UNA DE SUS FILAS ES IGUAL A UNO.3.

RTA: NO ES MATRIZ DE TRANSICION, POR QUE LA SUMA DE LAS FILAS NI COLUMNAS DA UNO. NO CUMPLE LA FUNCION.

4.

RTA: NO ES MATRIZ DE TRANSICION, POR QUE A PESAR QUE LA SUMA DE SUS FILAS DA UNO, LA MISMA NO ES UNA MATRIZ CUADRADA, DEBE TENER LA MISMA CANTIDAD DE FILAS QUE COLUMNAS.

5.

RTA: NO ES MATRIZ DE TRANSICION PORQUE NO ES UNA MATRIZ CUADRADA.

6.

RTA: NO ES UNAMATRIZ DE TRANSICION POR QUE PRESENTA UN TERMINO NEGATIVO, Y TODOS LKOS VALORES DEBEN SER POSITIVOS.

21. (partidos políticos) las probabilidades de que cierto país sea gobernado por uno de tres partidos políticos X, Y o Z después de la próxima elección, está dada por la matriz de transición.

X Y Z
P =

a). cuál es la probabilidad de que el partido Z gane la próximaelección, si el partido X está ahora en el poder?

X Y Z
ESTADO ACTUAL: = SE OBSERVA QUE EL PARTIDO
X ESTA EN EL PODER.

ENTONCES = * =


X Y Z
=

RTA: LA POSIBILIDAD DE QUE EL PARTIDO Z GANE LA PROXIMA ELECCION ES DEL 17%.
b). cuál es la probabilidad de que elpartido X este en el poder después de dos elecciones, si se supone que el partido Y se encuentra en el poder ahora?
RTA: SE DEBE ANALIZAR DOS ESTADOS (ES DECIR APLICAR EL PASO ANTERIOR DOS VECES).
CONSEDERANDO LA SITUACION DE QUE EL PARTIDO Y ESTE EN EL PODER INICIALMENTE.
X Y Z
ESTADO INICIAL:
PRIMERA ELECCION:

= * =

SEGUNDA ELECCION:

= * =RTA: LA POSIBILIDAD DE QUE EL PARTIDO X ESTE EN EL PODER DESPUES DE 2 ELECIONES ES DE 31%.
C). si el partido Z se encuentra en el poder, ¿Cuál es la probabilidad de que estará ahí después de dos años?.
X Y Z
ESTADO INICIAL:
PRIMERA ELECCION:

= * =

SEGUNDA ELECCION:

* =

RTA: LA PROBABILIDAD DE QUE EL PARTIDO Z ESTE EN EL PODERLUEGO DE DOS ELECCIONES SEGÚN LAS CONDICIONES INICILES ES DE 19%.

d). determine la matriz estacionaria. ¿Cómo puede interpretar esta matriz?
RTA: * =

UNA MATRIZ ES ESTACIONARIA CUANDO SUS ESTADOS SE APROXIMAN ALA MISMA MATRIZ INICIAL.
EMPLEANDO LA MATRIZ ANTERIOR Y LA CONDICION DE QUE LA SUMA DE PROBABILIDADES SIEMPRE ES IGUAL A (1). 4X+Y+Z=1
1. 1/2X + 1/4Y + 1/5Z = X
2. 1/3X+ 3/4Y + 2/5Z = Y
3. 1/6X + 0Y + 2/5 Z = Z

USANDO LAS ECUACIONES: 1, 4 Y 3

½ X + ¼ Y + 1/5Z = X
1X + 1Y + 1 Z = 1
1.16X +0Y + 2/5 Z = Z

REORGANIZANDO TERMINOS:

1/2X - X + 1/4Y + 1/5Z =0
1X + 1Y + 1Z = 1
1/6X + 0Y + 2/5 Z-Z =0

-1/2X + ¼ Y + 1/5 Z = 0
1X + 1Y + 1Z=1
1/6 + 0Y - 3/5Z =0

-1/2 ¼ 1/5 0
1 1 1 = 1 = -5/3 R3
1/6 0 -3/5 0

-1/2 ¼ 1/5 0
1 1 1 = 1 =R2 =-R3+R2
-5/18 0 1 0


-1/2 ¼ 1/5 0
23/1 1 0 = 1 =R1=-1/5 R3-R1
-5/18 0 1 0


-4/9 ¼ 0 0
23/181 0 = 1 = R1= -1/4 R2 + R1
-5/18 0 1 0

-55 /72 0 0 -1/4
23/18 1 0 = 1 = R1 = -72/55 R1
-5/18 0 1 0

1 0 0 18/55
23/18 1 0 = 1 = R2 = -23/18 R1 +R2
-5/18 0 1 0


1 0 0 18/55
0 1 0 = 32/55 = R3= -5/8 R1 +R3
-5/18 0 1 0

1 0 0 18/55
0 1 0...