Álgebra_SM 5

Índice
I Bimestre
Capítulo 1

Teoría de exponentes

5

Capítulo 2

Polinomios

8

Capítulo 3

Productos notables I

11

Capítulo 4

Productos notables II

14

Capítulo 5

Repaso

17

Capítulo 6

División algebraica I

20

Capítulo 7

División algebraica II

23

Capítulo 8

Factorización

25

Capítulo 9

MCD - MCM - Fracciones algebraicas

29

II Bimestre
Capítulo 10Ecuaciones de primer grado

32

Capítulo 11

Planteo de ecuaciones de primer grado

35

Capítulo 12

Ecuaciones de segundo grado

38

Capítulo 13

Ecuaciones de grado superior - ecuación bicuadrada

41

Capítulo 14

Sistemas de ecuaciones I

43

Capítulo 15

Sistemas de ecuaciones II

46

Capítulo 16

Repaso

49

Capítulo 17

Desigualdades - inecuaciones de primer grado

52

Capítulo 18Inecuaciones de 2º grado - valor absoluto

55

III Bimestre
Capítulo 19

Funciones I

59

Capítulo 20

Funciones II

62

Capítulo 21

Logaritmos I

66

Capítulo 22

Logaritmos II

69

Capítulo 23

Repaso

73

Capítulo 24

Progresiones

77

Capítulo 25

Factorial, número combinatorio y binomio de Newton

82

Capítulo 26

Radicación

85

Capítulo 27

Cantidades imaginarias

88Capítulo 28

Repaso

91

IV Bimestre
Capítulo 29

Teoría de exponentes

94

Capítulo 30

Polinomios - productos notables

96

Capítulo 31

Repaso

100

Capítulo 32

Ecuaciones de 2do. grado

103

Capítulo 33

Sistema de ecuaciones

106

Capítulo 34

Inecuaciones - Valor absoluto

109

Capítulo 35

Funciones

112

Capítulo 36

Logaritmos - progresiones

116

Álgebra

Álgebra

1Teoría de exponentes

Ejercicios resueltos
1. Si: xy=2, (donde x>0), halle el valor de la expresión:
(Ex. Admisión UNMSM 2010–I)

y −y
y
(4 x ) x . (x x ) y + (x2) − y
2x 2y − 6x − y

Resolución
Preparamos convenientemente a la expresión:

Reemplazamos el dato:
16 + 1
4 . (2) 2 + 2 − 2
4
=
8−3
2 (2) 2 − 6 (2) − 1

y −y
y
4 x . x . (x y) x + (x y) − 2
2 (x y) 2 − 6 (x y) − 1

=

65
13
4
=
5
4

2.Si: 5n+1+5n+2+5n+3+5n+4=780 y "n" es un número entero, entonces el valor de 2(n+3), es:
(Ex. Admisión UNMSM 2009–I)

Resolución
Factorizamos: 5n+1. (base común elevado al menor exponente)
5n + 1 . (1 + 5 + 52 + 53) = 780
1 444
4 2 444
43
Factor común

se obtiene de dividir:
5n + 1 ;
5n + 1

5n + 2 ; 5n + 3 ; 5n + 4
5n + 1 5n + 1 5n + 1

Operando:
5n + 1 . (156) = 780 & 5n + 1 = 51 & n + 1 = 1 &n=0 ` 2 (n+3) = 6
3. Resuelva la ecuación: 22x+2–5(6x)=32x+3, luego calcule 5x
(Ex. Admisión UNMSM 2011 - I)

Resolución
Preparamos las potencias de la ecuación
22x . 22 − 5 . (3 x) (2 x) = 32x . 32
4 . (2 x) 2 − 5 . (2 x) (3 x) = 9 (3 x) 2
Entonces:

Puesto que: a ≠ –b
4 . (2x)=9 . (3x)
Para facilitar su resolución
cambios: 2x = a / 3x=b

4a2 − 5ab − 9 b2 = 0

4 a2 − 5 ab − 9 b2 = 0Factorizando:
(4a – 9b)(a+b) = 0

4a
a

4a=9b
22 . 2 x = 32 . 3 x " 2 x + 2 = 3 x + 2 ;

Central 6198-100

hacemos

x+2=0 ;

5

–9 b
b

–9 ab
(+)
4 ab
–5 ab

` x = − 2 5 x = 5− 2 = 1
25

Quinto año de secundaria

Capítulo 01

Práctica
1. Calcule el valor de:


−3

'` 1 j + 8 2 B
2
5

−2

a) 1
d) 4

8
9. Calcular el valor de "x": 83

−1 0, 5

+; 4 E 1
7
b) 2
e) 5

c) 3

(x7 . x7 . ... . x7) (x7 + x7 +... + x7)
1 44
4 2 44
4 3 1 444 2 444 3
10 veces

10 veces

a) 72
d) 77

b) 70
e) 78

c) 76

4

(x2) 3 . x2 . x −2
2

2

; x!0

a) 11

b) 12

d) 14

e) 16

c) 13

b) m1/2 × n–4

c) m2 × n–1/4

d) m–2 × n4

b) x ∈ N

c) 3x ∈ N

d) 2 < x < 2,5

e) 2x ∈ Z

1/2 −4

G

b) 8
e) 14

a) 15

b) 11

d) 9

e) 12

4

9 x - 1 + 9 x + 9 x + 1 + 92 = 30 .

b) 42 – 1

d) 23 – 1

e) 43 –1

1
2

x

2
3

x

3
4

x
xn

b) 0,25
e) 0,83

c) 32 – 1

14. (Ex Admisión UNMSM 2005 – II)
Si x es positivo, simplificar la expresión:

c) 10

4 . 42
23

a) 0,1
d) 0,75

c) 13

a) 24+1

6. Reduzca la expresión:


3

13. Calcular "x" en: 3x–7+3x–5=3x–6+7x–6

5. Calcule el valor de 6M, si:
M = =e 12 − 48 + 27 o
20 + 45 − 80

5

Indica una característica del valor obtenido para "x".
a)...