Álgebra y relaciones

´ ALGEBRA JJCC Conjuntos
Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.

´ ALGEBRA

Curso 2008/09

Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.

Tema I. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES BINARIAS.
´ ˜ ˜ Jose Juan Carreno Carreno
´ Departamentode Matematica Aplicada ´ Escuela Universitaria de Informatica ´ Universidad Politecnica de Madrid

Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.

´ ALGEBRA JJCC Conjuntos
Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.

´NDICE I
TEMA I.CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES BINARIAS.
1

Conjuntos
• Partes de un conjunto. • Operaciones con conjuntos. • Producto cartesiano.

Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.

2

Aplicaciones
• Correspondencias y aplicaciones. • Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. • Composicionde aplicaciones. Inversa. ´

Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.

3

Relaciones binarias
• • • •

Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. ´ Relacion de equivalencia. ´ Congruencias modulo n. Conjunto cociente Zn.

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Definiciones. Cardinal. Partesde un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.

Conjuntos: Definiciones. Cardinal. 1
♣ Definiciones:
• Conjunto: coleccion no ordenada de objetos que ´ • • • • •

Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.

Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden.Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.

llamaremos elementos. Pertenece: Si a es un elemento de X , se nota a ∈ X , y se lee a pertenece a X . No pertenece: Si a NO es un elemento de X , se nota a ∈ X. Conjunto vac´o: es el conjunto que no tiene ı elementos y se nota ∅. En general: los elementos se indican con letras minusculas y los conjuntos con mayusculas. ´ ´Definiciones de conjuntos:
• por extension: se indican todos los elementos del ´

conjunto.
• por comprension: se da una propiedad que cumplen ´

´ los elementos del conjunto y solo ellos.
• Notacion: se utilizan las llaves como delimitadores. ´

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Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.

Definiciones. Cardinal.2
Ejemplo:

Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.

Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.

´ ♣ Definicion: Dado un conjunto finito X , llamamos cardinal de X , y lo denotamos por |X | obien card(X ), al numero de elementos de X . Si el conjunto no tiene un ´ numero finito de elementos se dice que es infinito. ´

Ejemplo:

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Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.

Definiciones. Cardinal. 3
´ ♣ Definicion: Un conjunto X es subconjunto de un conjunto Y , y se denota por X ⊆ Y , si todo elemento de Xes un elemento de Y.
• Se dice tambien que X esta contenido en Y . ´ ´ • Si X no esta contenido en Y se denota X ´

Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.

Y. Y.

• Si X ⊆ Y y existe a ∈ Y tal que a ∈ X se dice que X es

un subconjunto propio de Y y se denota por X Formalmente:
• X ⊆Y •...