ÁLGEBRA
Conjuntos
MÓDULO
ESCUELA INGENIERÍA Y GESTIÓN
Escuela Ingeniería y Gestión
Curso: Álgebra
Conjuntos
Mapa conceptual del módulo 1
çLGEBRA
Módulo
1:
CONJUNTOS
Se definen los
conjuntos por:
Extensión
Se definen los:
Se define el
concepto de:
Se definen las:
Tipos
de
conjuntos:
Pertenencia
Comprensión
Subconjunto
Operaciones:
Se
enfatizan
las de:
Unión
de
conjuntos
Igualdad
de
conjuntos
Intersección
de
conjuntos
Conjunto
Vacío
Conjunto
potencia
Conjunto
Universo
Para definir
la:
Diferencia
de
conjuntos
Complemento
de
un
conjunto
Cardinalidad
Para resolver:
PROBLEMAS
DE
APLICACIÓN
M1
Propiedades
del
complemento
de
un
conjunto
Propiedades
de
la
Cardinalidad
Escuela Ingeniería y Gestión
Curso: Álgebra
Conjunto y pertenencia. Ideas primitivas
Conjuntos
1
M1
1.1. Conjunto:
Un conjunto es una colección bien definida de objetos. Talesobjetos se llaman elementos del
conjunto, y éstos pueden tener distinta naturaleza, por ejemplo: conjunto de números, conjunto de
países, conjunto de autos, etc.
De manera general, los conjuntos serán denotados por letras mayúsculas (A,B,C, etc.), mientras
que sus elementos serán denotados por letras minúsculas (a,b,c, etc.).
Ejemplos de conjuntos:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Elconjunto de los números dígitos.
B = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
El conjunto de los colores del arcoíris.
C = {a, e, i, o, u}
El conjunto de las vocales.
IMPORTANTE
Cuando un conjunto está descrito por sus elementos, y en éste algún elemento se repite más de
una vez, tal elemento debe ser considerado sólo una vez en la escritura final del conjunto.
Por ejemplo
•{1,1,2,3}={1,2,3}
• {a, a, b, b, c, d, e}={a, b, c, d}
Pág. 01
Escuela Ingeniería y Gestión
Curso: Álgebra
Conjunto y pertenencia. Ideas primitivas
1.2. Pertenencia:
Conjuntos
1
M1
La pertenencia es el concepto que relaciona los dos conceptos básicos anteriores (conjunto
y elemento). El símbolo que representa la pertenencia es ∈, y escribimos:
x ∈ A, si es queel elemento x pertenece al conjunto A.
x ∉ A, si es que el elemento x no pertenece al conjunto A.
Ejemplo de pertenencia:
Si A={2, 4, 6, 8, 10}
Entonces podemos decir que 2 ∈ A y que 3 ∉ A.
Pág. 02
Escuela Ingeniería y Gestión
Curso: Álgebra
Conjuntos por extensión y por
comprensión
Conjuntos
2
M1
a. Un conjunto está descrito por extensión cuando son exhibidostodos y cada uno de
sus elementos.
b. Un conjunto está descrito por comprensión cuando lo que representa al conjunto es
una propiedad.
Así por ejemplo, el conjunto:
A= {x : x es par y 2 ≤ x ≤ 10}
(El símbolo x :x se lee x, tal que x)
Está descrito por comprensión
A= {2,4,6,8,10}
Está descrito por extensión
Pág. 03
Escuela Ingeniería y Gestión
Curso: Álgebra
Subconjunto e igualdadde conjuntos
Conjuntos
3
M1
3.1. Subconjunto
Sean A y B conjuntos. Diremos que A es subconjunto de B, lo que denotaremos por A⊆B
si y sólo si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B.
Por ejemplo:
Consideremos los conjuntos:
A= {1,2,3} y B= {1,2,3,4,5}
■■ Podemos ver que A⊆B, pues los tres elementos de A están en B.
■■ También podemos ver que B⊈A ,pues ( los elementos 4 y 5 del conjunto B, no pertenecen
al conjunto A)
■■ hay dos elementos (4 y 5) del conjunto B
3.2. Igualdad de conjuntos
Sean A y B conjuntos. Diremos que el conjunto A es igual al conjunto B, lo que denotaremos
por A=B, si y sólo si:
A⊆B ∧B⊆A
Pág. 04
Escuela Ingeniería y Gestión
Curso: Álgebra
Subconjunto e igualdad de conjuntos
3.3. Algunos...
Regístrate para leer el documento completo.