Álgebra

PROPIEDADES DE MATRICES Y DETERMINANTES
(a) Suma de matrices y multiplicación de un escalar por una matriz: 1. A + B = B + A 2. A + ( B + C ) = ( A + B ) + C 3. α ( A + B ) = α A + α B 4. (α + β ) A= A + β A α 5. α ( β A ) = (αβ ) A 6. A + 0 = A 0 7. A + ( − A ) =
Donde “0” es la matriz nula

(d) Propiedades de matrices diagonales: Si A y B son matrices diagonales:

= 1. A + B diag ( a11 +b11 , a22 + b22 ,..., ann + bnn )
2. AB = diag ( a11b11 , a22b22 ,..., annbnn ) 3. α A = diag (α a11 , α a22 ,..., α ann ) (e) Propiedades de la inversa: 1. A−1 es única 2. ( A−1 ) = A
−1

(b)Multiplicación de matrices: 1. A ( B + C ) = AB + AC 2. ( A + B ) C =AC + BC 3. A ( BC ) = ( AB ) C 4. α ( AB ) =

3. ( AB ) = B −1 A−1
−1

4. (α A ) =
−1

1

= (α A ) B

A (α B )

αA−1 ∀ α ≠ 0
−1 n

5. A0n 0= 0n = nA 6. BI n I= B = nB 7. En general, AB ≠ BA (la multiplicación no es conmutativa) 8. AB = 0 no implica necesariamente que A = 0 ó B = 0 9. AB = AC no implicanecesariamente que B = C (c) Propiedades de la traza: 1. tr ( A + B= tr ( A ) + tr ( B ) ) 2. tr ( AB ) = tr ( BA ) 3. tr (α A ) α ⋅ tr ( A ) = 4. tr ( AT ) = tr ( A )

( ) =(A ) 6. ( A ) = ( A )
5. An
T −1−1 −1

T

7. A−1 =

1 ( Adj A) det ( A )

donde Adj A es la adjunta de A

(f) Propiedades de la transpuesta: 1. ( AT ) = A
T

2. ( A + B ) =AT + BT
T

3. ( AB ) = BT AT
T

4. (α A) = α AT
T

DIVISIÓN: CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACIÓN: MATEMÁTICAS

FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

Asignatura: Álgebra Lineal

Profra. Dra. Norma Patricia López Acosta

PROPIEDADES DEMATRICES Y DETERMINANTES
(g) Propiedades de matrices simétricas/antisimétricas: Si A es una matriz cuadrada: 1. A + AT = matriz simétrica 2. A − AT = matriz antisimétrica Si A y B son matricessimétricas/antisimétricas: 3. A + B también es simétrica/antisimétrica 4. α A también es simétrica/antisimétrica no necesariamente es simétrica/antisimétrica 5. AB (h) Matriz ortogonal: 1. AT = A−1 2. AAT...