Álgebra

Álgebra (del árabe: «al-jebr») es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.

A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen, además, letras, para representar variables ocantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguajematemático expresiones del lenguaje habitual.

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan potenciales naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera + o - seria binomio) , un número llamadocoeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Ej: 3x2

binomio consta únicamente de dostérminos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios. Ej: 2x2 + 3xy

trinomio es la suma indicada de tres monomios, es decir, un polinomio con tres términos que no puede simplificarse más. Ejemplo: 5x2 + 4y5 - 6x2y

polinomio (del griego, «poli»-muchos y «νόμος»-división, y del latín «binomius») es unaexpresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.

Tendremosen cuenta lo siguiente:
1º- Si está ordenado. Para ordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, según su grado.
2º- Si está completo. Completar un polinomio es añadir los términos que falten poniendo de coeficiente 0.
3º- Cuál es su grado. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos.
Expresiones algebraicas equivalentes: Dos o más expresiones algebraicasson equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico.







Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3.

Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal.
Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.

Multiplicación demonomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4
División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2
Suma de polinomios: Para sumar polinomioscolocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.
Ej: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x
5x5+0x4+0x3 -x2 -x
12x5+0x4+3x3+3x2-3x
Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales.
Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremoslo mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros y los sumaremos al final.
Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x
Q(x)= 2x3
P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4
División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo...