Álgebra

Álgebra

El álgebra es muy divertida - ¡puedes resolver puzzles!

En vez de un juego donde corres, saltas o encuentras puertas secretas, en el álgebra juegas con letras, números y símbolos.
Y cuando hayas aprendido algunos de los "trucos", se convierte en todo un desafío de usar tus habilidades para resolver cada "puzzle".
Qué es una ecuación
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendráun signo de igualdad "=", por ejemplo:
x
+
2
=
6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuaciónque dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:

Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y.
Un número solo se llama una constante.
Un coeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente)
Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo quequieres hacer con los valores).
 
 

Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente es 4?"
¡Exponente!

Elexponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82 = 8 × 8 = 64
y3 = y × y × y
y2z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz
Polinomio
Un ejemplo de un polinomio: 3x2 + x - 2
Un polinomio puede tener constantes, variables y los exponentes 0, 1,2,3,...
Y se puede combinar haciendo sumas, restas y multiplicaciones... ¡pero no divisiones!

Monomio, binomio, trinomio
Hay nombres especiales para polinomios con 1, 2 o 3 términos:


Términos similares
"Términos similares" son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x2) son los mismos.
En otras palabras, términos que "se parecen". (Nota: los coeficientes pueden ser distintos)Ejemplos:
Términos
Por qué son "similares"

7x
x
-2x
porque las variables son todas x

(1/3)xy2
-2xy2
6xy2
porque las variables son todas xy2
Puedes sumar los términos similares para hacer un solo término:
Ejemplo: 7x + x = 8x
Términos no similares
Si no son términos similares, simplemente se les llama "términos no similares":
Términos
Por qué no son "similares"

-3xy
-3y
12y2
← estos sontérminos no similares
(xy, y e y2 son todos diferentes)
 Un Acertijo
¿Cuál es el número que falta?
 

-
2
=
4
Bueno pues, la respuesta es 6, ¿no? Porque 6-2=4.
Bien, en Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra (normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces escribiríamos:
x
-
2
=
4
Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aúnno lo sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.
Y una vez que la resuelves, escribes:
x
=
6
¿Por qué usar una letra?
 
Porque:

es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)

si hubiera muchas cajitas vacías (muchas “incógnitas”) podríamos utilizar una letra diferente para cada una.
Cómo Resolver
El álgebra es como un acertijodonde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a algo como “x=6”.
Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a paso:
Piensa qué es lo que debes quitar (despejar) para llegar a “x=…”
Quítalo haciendo lo opuesto (sumar es opuesto a restar)
Esto último hazlo en ambos lados
Aquí tienes un ejemplo:
Queremos quitar el “-2”
Para quitarlo, haz lo opuesto, en este caso...