Ánalisis Matemático

ESPOCH
NOMBRE: Mario BAYAS
CARRERA: ING. MANTENIMIENTO
FECHA 18-11-2011
MATERIA: ANALISIS MATEMATICO 2
1.- INVESTIGAR ALGUNOS METODOS DE INTEGRACION
1.-Integrales del tipo
Igual que en casosanteriores representa una función racional. Se pueden resolver racionalizándolas, convirtiéndolas en otras integrales irracionales conocidas o recurriendo a cambios trigonométricos. Consiste enefectuar un cambio de variable que nos permita despejar como una expresión racional de esta nueva variable.
1- Si , haremos
2- Si , haremos
3- Si y , haremos , siendo una raíz de .2.-Integración de productos de senos y cosenos de argumentos distintos
Son las integrales de la forma,
,,.
Se resuelven transformando el producto en sumas o diferencias mediante identidadestrigonométricas. Así, por ejemplo, utilizando las igualdades:


Sumando y despejando,


3.-Integrales del tipo
Recordemos que denota una expresión racional en y .Los cambios que conviertenesta integral en una racional, dependiendo de la función subintegral, son los siguientes:
Si es impar en , es decir, al sustituir por , la expresión cambia de signo, haremos .
Si es par en ,es decir, al sustituir simultáneamente por y por la función no cambia, haremos . En este caso deberemos expresar y en función de :

4.-Método de Hermite
Se aplica cuando tiene raícescomplejas múltiples en la integral .
Se podría demostrar, para este caso, que la fracción racional se podría descomponer en la forma,

En esta expresión, es un polinomio con las mismas raíces querebajando en una unidad, respectivamente, sus órdenes de multiplicidad, (se podría obtener, pues, como el m.c.d. de y ) y es un polinomio de coeficientes indeterminados de grado inferior en unaunidad al grado de .
La expresión se descompondría en fracciones considerando como raíces de las mismas que las de , pero con orden de multiplicidad, para todas ellas, igual a la unidad. Es...