ánalisis Numérico

Método de Bisección.
Ejercicio
Tarea
Método de la regla falsa
Ejercicio
Tarea
Método de punto fijo
Ejercicio
Tarea
Método de Newton-Raphson
Ejercicio
Tarea
Método de los Trapecios
Ejercicio
Tarea
Método de Simpson
Ejercicio
Tarea
SISTEMA DE ECUACIONES
Gauss-Seidec
Ejercicio
Tarea
Método de Jacobi
Ejercicio
Tarea
Método de Euler
Ejercicio
Tarea
REPASO
EXAMEN PARCIALMÉTODO DE BISECCIÓN

f(x) = x2 + 5x + 6

(x + 3) (x +2) = 0
x2 + 5x + 6
x1 = -3 x2 = -2


Aplicando formula de vieta.



Resolviendo:







x= == -2 x= == -3

Ejemplo 1

f(x) = x2 + 5x + 6
No.
a
b
(a+b)/2
f(a)
f(b)
f((a+b)/2)
1
-4
-2,5
-3,25
2
-0,25
0,3125
2
-3,25
-2,5
-2,875
0,3125
-0,25
-0,109375
3
-3,25-2,875
-3,0625
0,3125
-0,109375
0,06640625
4
-3,0625
-2,875
-2,96875
0,06640625
-0,109375
-0,030273438
5
-3,0625
-2,96875
-3,015625
0,06640625
-0,030273438
0,015869141
6
-3,01563
-2,96875
-2,99219
0,015874297
-0,030273438
-0,007749004
7
-3,01563
-2,96875
-2,99219
0,015874297
-0,030273438
-0,007749004
8
-3,01563
-2,96875
-2,99219
0,015874297
-0,030273438
-0,007749004

Tarea 1

No. 1
Error = =0.00260333333%

No. 2
Encuentre la raíz
F(x) = x3+4x – 10 [1,2]
No.
A
b
(a+b)/2
f(a)
f(b)
f((a+b)/2)
1
1
2
1,5
-5
14
2,375
2
1
1,5
1,25
-5
2,375
-1,796875
3
1,25
1,5
1,375
-1,796875
2,375
0,162109375
4
1,25
1,375
1,3125
-1,796875
0,162109375
-0,848388672
5
1,3125
1,375
1,34375
-0,848388672
0,162109375
-0,350982666
6
1,34375
1,375
1,359375
-0,350982666
0,162109375
-0,096408844
7
1,3593751,375
1,3671875
-0,096408844
0,162109375
0,032355785
8
1,359375
1,3671875
1,36328125
-0,096408844
0,032355785
-0,032149971
9
1,36328125
1,3671875
1,365234375
-0,032149971
0,032355785
7,20248E-05

Dato Real = x1= 1.365230013
Error = = -0.00000319506%

No. 3

Para la función [-2,1.5]
Encontrar la raíz de X, usando cinco interacciones y encontrar el error porcentual.

Valor Realsegún calculadora: 1
Procedimiento:
1 Los valores que usamos para valuar la función están dados por el intervalo conocido [-2,1.5]
2 El primer valor del intervalo es “a” y el segundo valor es “b”.
3 Construimos una tabla en donde anotamos los resultados de valuar la función en f(a), en f (b) y en .
4 Los valores de “a” y “b” para la primera iteración, son los valores del intervalo dado [-2,1.5].
5Para las siguientes iteraciones, observamos los resultados de valuar la función en “a”, en “b” y en , el valor con signo diferente de estas tres valuaciones será nuestro siguiente “a” o “b”, y el valor más pequeño de los restantes dos valores que tengan el mismo signo es nuestra otra “a” o “b”.
6 Del inciso anterior, determina quien es “a” o quien es “b”, la cifra de menor valor; “a” siempre va aser menor que “b”, (a

Cálculo del error porcentual:

E = (DT-DE/DT)*100

E = = 201.56%








MÉTODO DE LA REGLA FALSA.










Demostración:



















Ejemplo:



A.





B.



C.






No.






1
0
1
0.3333
-1
2
-0.5926
2
0.3333
1
0.4857
-0.5926
2
-0.2851
3
0.4857
1
0.5499
-0.2851
2
-0.1175


EJERCICIO No. 3

,
-. Realizar 5 iteraciones, calculeel error porcentual y grafique al función.

A.






B.




C.





D.






E.






No.






1
-2
1.5
1
-22.5
3.75
0
2
-2
1
1
-22.5
0
0
3
-2
1
1
-22.5
0
0
4
-2
1
1
-22.5
0
0
5
-2
1
1
-22.5
0
0


Error porcentual

Dato teórico: 1
Dato real: 1





TAREA No. 2

; ; con exactitud de 10 -5 y calcule el error porcentual

A.






B.C.



D.
E.





F.



G.





H.




No.






1
0
1
0.6667
-1
0.5
0.036754
2
0
0.6667
0.643064
-1
0.036754
2.7124x 10-3
3
0
0.643064
0.641324
-1
2.7124x 10-3
1.99698x 10-4
4
0
06413224
0.641195
-1
21.9969x 10-4
1.33689x 10-5
5
0
0.641195...

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