Ángulos Interiores De Polígonos

Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.

Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
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90° + 60° + 30° = 180° | 80° + 70° +30° = 180° |
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¡En este triángulo es verdad! | Vamos a inclinar una línea 10° ...También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10° |
Cuadriláteros (cuadrados, etc.)(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados)
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90° + 90° + 90° + 90° = 360° | 80° + 100° + 90° + 90° = 360° |
Un cuadrado suma 360° | Vamos a inclinar una línea 10° ... ¡también suman 360°!|
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360° |
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
Los ángulos interiores de este triángulo suman 180°

(90°+45°+45°=180°) | | ... y los de estecuadrado 360° ... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos! |
Pentágono
  | | Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ... ... sus ángulos interioressuman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interioresdel pentágono suman 540°) |
La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180° al total:
  |   |   | Si es regular...|
Figura | Lados | Suma de los
ángulos interiores | Forma | Cada ángulo |
Triángulo | 3 | 180° | | 60° |
Quadrilátero | 4 | 360° | | 90° |
Pentágono | 5 | 540° | | 108° |
Hexágono | 6 |720° | | 120° |
... | ... | .. | ... | ... |
Cualquier polígono | n | (n-2) × 180° | | (n-2) × 180° / n |
La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
| Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144° |...