Ángulos y sus Medidas

MAT-001
Pre-calculo
Ángulos y sus medidas

Prof.
Ing. Gerson Mena
Master in Engineering

Definición
Angulo.
Es una abertura entre dos líneas de cualquier tipo
que concurren en un punto común llamado vértice.
Coloquialmente, ángulo es la figura formada por
dos líneas con origen común
Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos
mediante una letragriega o con un numero que se
coloca dentro del ángulo. También se puede
nombrar por la letra que represente al vértice.

Medición de los ángulos
Las unidades de medida de ángulos mas conocidas
son los grados, minutos y segundos. Este tipo de
medidas está basada en la división en partes
iguales de una circunferencia.
Las equivalencias son las siguientes:
360º = un giro completo alrededor de unacircunferencia
180º = 1/2 vuelta alrededor de una circunferencia
90º = 1/4 de vuelta
1º = 1/360 de vuelta, etc

Medición de los ángulos
Posición estándar de un Angulo. Cuando su vertice
esta en el origen de un sistema de coordenadas
rectangulares y su lado inicial coincide con el eje x
positivo.

Un angulo es positivo cuando circula contrario a las
manecillas del reloj.
+

Medición de los ángulosGrados Sexagecimales:
1grado= 60mins
1 min = 60 seg
12°34′34″

Grados Centesimales:
1 grado = 100mins centesimales
1 minuto = 100 segs centesimales
100cc
Radianes:
1radian= 57.29 grados sexagesimales
radians

transportador

Clasificación
Nulos: Si su medida es Cero.
Agudos: Si su medida esta comprendida entre
0° y 90°.
Rectos: si su medida es 90°.
Obtusos: Si su medida esta comprendida
entre 90° y180°.
Llanos: Si su medida es 180°.

Conversión de grados a radianes
Para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de
Que 180o equivalen a radianes; luego planteamos una regla
de tres y resolvemos.

Para llevar
1) Convertir 82o a radianes.
2) Convertir 1.84 radianes a grados.
3) Convertir 247o a radianes.
4) Convertir 4.06 radianes a grados.
5)Convertir los ángulos faltantes aradianes

La magnitud de un ángulo medido en radianes está
dada por la longitud del arco de circunferencia que
subtiende, dividido por el valor del radio. El valor
de este ángulo es independiente del valor del radio;
por ejemplo, al dividir una pizza en 10 partes
iguales, el ángulo de cada pedazo permanece igual,
independiente si la pizza es chica, normal o
familiar.

De esta forma, se puede calcularfácilmente la
longitud de un arco de circunferencia; solo basta
multiplicar el radio por el ángulo en radianes.
Long. arco de circunferencia = [Ángulo en radianes]
x [Radio de la circunferencia]
Ya que conocemos el perímetro de una
circunferencia de radio unitario (2 *r = 2 ),
entonces el ángulo de una circunferencia completa,
medido en radianes es 2 . Como además sabemos
que este mismo ángulo,medido en grados mide
360º, entonces podemos definir una equivalencia:
1 radian = 57,29º

a partir de esta igualdad, determinamos que:
360º= 2 radianes
180º=
radianes
90º = /2 radianes
60º = /3 radianes
45º = /4 radianes
30º = /6 radianes

la longitud de arco, también llamada rectificación de una
curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo
largo de una curva o dimensión lineal.Considere un circulo de radio r. construya un angulo cuyo
vertice este en el centro de ese circulo llamado angulo central
y cuyos rayos subtiendan un arco de longitud igual a r sobre
el circulo. La medida de tal angulo es 1 radian

Ahora considere un circulo y dos angulos centrales, θ y θ1.
suponga que estos angulos subtienden arcos de longitudes s y
s1 respectivamente. De la geometria sabemos quela razon de
las medidas de los angulos es igual a la razon de las longitudes
correspondientes de los arcos subtendidos por esos angulos,
esto es:

Supongamos que θ y θ1 son medidos en radianes y que θ1 =1
radian, entonces la longitud de arco s subtendido por el angulo
central es igual al radio r del circulo. Asi s1=r de modo que la
formula anterior se reduce a:

TEOREMA LONGITUD DE ARCO:
Para un...

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.