Árbol de la expansión minima

Árbol de Expansión Mínima
Árbol de Expansión:
Un árbol de expansión es aquel árbol que lanza todos los nodos de la red, de igual manera no permite la existencia de ciclos:

Dado un grafoconexo, no dirigido G. Un árbol de expansión es un árbol compuesto por todos los vértices y algunas (posiblemente todas) de las aristas de G. Al ser creado un árbol no existirán ciclos, además debe existiruna ruta entre cada par de vértices.
Un grafo puede tener muchos árboles de expansión, veamos un ejemplo con  el siguiente grafo:
En esta imagen el grafo posee 3 árboles de expansión, éstos arbolescumplen con las propiedades antes mencionadas como son unir todos los vértices usando algunas aristas.
ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA
Árbol de mínima expansión tiene que ver con la determinación de losramales que pueden unir todos los nodos de una red, tal que minimice la suma de las longitudes de los ramales escogidos. No se deben incluir ciclos en la solución del problema.
Para crear el árbol deexpansión mínima tiene las siguientes características:
*Se tienen los nodos de una red pero no las ligaduras. En su lugar se proporcionan las ligaduras potenciales y la longitud positiva para cadauna si se inserta en la red. (Las medidas alternativas para la longitud de una ligadura incluyen distancia, costo y tiempo.)

*Se desea diseñar la red con suficientes ligaduras para satisfacer elrequisito de que haya un camino entre cada par de nodos.

*El objetivo es satisfacer este requisito de manera que se minimice la longitud total de las ligaduras insertadas en la red.

Una red con nnodos requiere sólo (n-1) ligaduras para proporcionar una trayectoria entre cada par de nodos. Las (n-1) ligaduras deben elegirse de tal manera que la red resultante formen un árbol de expansión. Portanto el problema es hallar el árbol de expansión con la longitud total mínima de sus ligaduras.

Algoritmo para construir el árbol de expansión mínima:
1.- Se selecciona, de manera arbitraria,...