Área De Direccion General

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto se define como la distancia que hay entre un
número y su origen. En general, para resolver una ecuación con valor absoluto
debemos buscar aquellos valores que satisfagan la expresión x = k utilizando la
siguiente información: x = k es equivalente a: x = k ó x = −k
Inecuaciones que involucran valor absoluto
 Resolveremos inecuaciones queinvolucran valor absoluto de expresiones de la forma , donde y sonconstantes con y es una variable real. Para esto utilizaremos la definición de valor absoluto, y en loscasos en donde sea posible usar alguna de las propiedades estudiadas las aplicaremos, con el fin de facilitar el procedimiento de resolución.
Ejemplo 1
Resuelva cada una de las siguientes inecuaciones:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.S
olución
 
1.Sabemos que:Con esta información construimos la siguiente tabla: 

 
En consecuencia el conjunto solución
Nota:
La inecuación y otras similares se pueden resolver aplicando propiedades del valor absoluto yademás algunos resultados que se enuncian a continuación y que aceptaremos sin demostrar.
Resultado 1
1.2.
Resultado 2
1.2.
Resultado 3
1.2.

 
 
Ejemplo
Usandoestos resultados y las propiedades correspondientes del valor absoluto, se resuelve así. 
Ejemplo
 
Ejemplo
 

CGHD-LGHKSD-LHBK<DFK
ÑLMNGZSLDVJs>dñLG
DFLVGSDFH

En álgebra es esencial manejar símbolos con objeto de transformar o reducir expresiones algebraicas y resolver ecuaciones algebraicas. Debido a que muchos de estos símbolos representan números reales, es importanterevisar brevemente el sistema de ´estos y algunas de sus propiedades fundamentales. Estas propiedades proporcionan las reglas básicas para manejar los símbolos en álgebra. Como es conocido, en el conjunto de los números reales, existen dos operaciones básicas: la adición y la multiplicación.

Propiedades generales
LOS NÚMEROS REALES
IDEAS SOBRE CONJUNTOS
Partiremos de la idea natural de conjunto ydel conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto.
* Los conjuntos se pueden definir por:
EXTENSIÓN:
Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
COMPRENSIÓN:
Cuando se da una propiedad que caracteriza a todos sus elementos de forma única
A = { x * * / x < 6 } = { x * * / x* 5 }
B = { x * * / x es par }
C = {x * Z / -7 * x * 7 }
* SÍMBOLO * (CONTENIDO): El conjunto A está contenido en el conjunto B, cuando todos los elementos de A son también de B y se escribe A * B
* OPERACIONES CON CONJUNTOS:
UNIÓN (U): A U B = { x / x * A y / o x * B } Es el conjunto formado por todos los elementos que son de A y los que son de B.
Si se tienen los conjuntos A = { x * * / x < 6 } y B = { 1, 3, 5, 7, 9} entonces
A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 }
INTERSECCIÓN ( * ): A * B = { x / x * A y x * B } Es el conjunto formado por todos los elementos que son de A y de B a la vez. En el ejemplo anterior A * B = { 1, 3, 5 }
COMPLEMENTARIO ( A ): El complementario de un conjunto A es el conjunto
A = { x / x * A }. El complementario del conjunto A dl ejemplo anterior es A = { x * * / x > 7 }DIFERENCIA: A - B = { x / x * A y x * B } En el ejemplo anterior A - B = { 2, 4 }
LOS NÚMEROS NATURALES *
Los números naturales son: * = { 0, 1, 2, 3, ········} es un conjunto infinito y se representan en una semirecta.

LOS NÚMEROS ENTEROS Z
Los números enteros son: Z= { ·······- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ·······} es un conjunto infinito y se representan en una recta. * * Z

LOS NÚMEROS RACIONALESQ
Los números racionales son aquellos que pueden expresarse en forma de fracción de dos enteros.

es un conjunto infinito y Z * Q ya que
Se representan en una recta.
* Los enteros se representan como enteros.
* Los positivos y menores que la unidad:
se representan entre el 0 y el 1 utilizando el teorema de Tales
* Los positivos y mayores que la unidad
,
es un numero...