Área Superficial De Una Botella

CALCULAR EL AREA DEL RECUBRIMIENTO Y CALCULAR LA FUNCION
DE LA CURVA DEL PERFIL DE UN ENVASE DE COCA-COLA DE 237 ml.

Para obtener el área de una figura cilíndrica amorfa, lo más conveniente sería obtener la función
de la curva del perfil de esta, sin embargo, ya que la figura que nosotros manejamos es muy
irregular, calcularemos su área por medio de subintervalos.
Lo primero que hicimosfue determinar el intervalo de donde se obtendrá el área. Para ello, se
midió el largo de la botella, donde su altura fue de 18.5 cm.
Por ese motivo, y empezando de 0, nuestra intervalo será de [0 , 18.5].
Después de eso, tomamos una fotografía del envase para poder graficar y así hacer los cálculos
necesarios

Al obtener la fotografía, observamos que se tiene detalladamente la forma
de lacurva del envase, por lo que si volteamos a la derecha 90° dicha
imagen podemos obtener su gráfica. También se observó que su forma es
simétrica, por lo que solo se necesita graficar la mitad del envase.
Así, podemos obtener la gráfica de la función del envase, que es de la
siguiente manera:

Teniendo la gráfica de la función y el intervalo, procedimos a dividir el intervalo [0 , 18.5] ensubintervalos.
Sabemos que entre mas pequeños sean los subintervalos, mayor será la exactitud del ár ea que se
quiere, pero también sabemos que los subintervalos tienen que ser de la misma medida, es por
eso que para trabajar con comodidad, dividimos el intervalo en 37 subintervalos de 0.5 cm.

Con las imágenes anteriores, observamos que el área de cada subintervalo se puede obtener de
dosmaneras: tomando el extremo izquierdo de este, o tomando el extremo derecho. Es obvio que
se obtendrá un área diferente para cada caso, es por eso que calculamos el área de nuestros
subintervalos de las dos maneras para conocer el margen de error y obtener el área mas exacta
posible.

Así, se podría decir que obtenemos la altura media de cada subintervalo.
Al hacer nuestros cálculos, obtenemospara cada valor de x un valor de f(x).

y

f(x)

x
Δx

x

Los resultados fueron los siguientes evaluados en el extremo derecho de cada subintervalo:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

x (der)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.59.0
9.5
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
13.5
14.0
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
17.0
17.5
18.0
18.5

f(x)
2.70
2.75
2.84
2.82
2.75
2.65
2.50
2.44
2.40
2.42
2.48
2.55
2.62
2.68
2.75
2.68
2.74
2.75
2.75
2.68
2.60
2.50
2.42
2.38
2.26
2.15
2.00
1.80
1.65
1.54
1.40
1.35
1.28
1.25
1.45
1.25
1.30

Δx
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.50.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
∑

Δx f(x)
1.35
1.375
1.42
1.41
1.375
1.325
1.25
1.22
1.2
1.21
1.24
1.275
1.31
1.34
1.375
1.34
1.37
1.375
1.375
1.34
1.3
1.25
1.21
1.19
1.13
1.075
1
0.9
0.825
0.77
0.7
0.675
0.64
0.625
0.725
0.625
0.65
41.765

Y ahoraevaluados en el extremo izquierdo de cada subintervalo:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

x (izq)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
13.5
14.0
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
17.017.5
18.0

f(x)
2.50
2.70
2.75
2.84
2.82
2.75
2.65
2.50
2.44
2.40
2.42
2.48
2.55
2.62
2.68
2.75
2.68
2.74
2.75
2.75
2.68
2.60
2.50
2.42
2.38
2.26
2.15
2.00
1.80
1.65
1.54
1.40
1.35
1.28
1.25
1.45
1.25

Δx
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5...