Ética Para Amador

Homotecia

“Trabajo bimestral del 3 bloque”



Materia: matemáticas



Grado: Grupo:

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excelente | Buena | regular |
| ||
 
¿Qué es homotecia?
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ)diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
Tipos de homotecia
Todas las longitudes son multiplicadas por |k|, el valor absoluto de la razón.
El cociente de longitudes esconservado: A'C'/B'E' = AC/BE en la figura
Los ángulos orientados son conservados, en particular los ángulos rectos. Es obvio en la figura.
|k| > 1 implica una ampliación de la figura.
k = - 1corresponde a la simetría de centro C que es la rotación alrededor de C de ángulo π radiales (180º).
|k| < 1 implica una reducción.
K < 0, la homotecia se puede expresar como la composición deuna simetría con una homotecia de razón |k}, ambas de igual centro. que la homotecia original.

Sea un punto fijo del plano y k un número real distinto de cero.(k=/0).
Se llama homotecia de centroo y razón k a la función que a todo punto p del plano hace corresponder otro punto p' tal que: vop´=k.vop (vector)

Propiedades de las figuras homotéticas.
Imagen de un segmento:
la imagen de unsegmento ab por una homotecia de centro o y razón k es otro segmento a´b´tal que:

*segmento a´b´es paralelo a segmento ab.
*la razón entre segmento a´b´y segmento ab es igual a la razón dehomotecia

¿Cómo se da una homotecia?
 Una transformación lineal y una traslación, y por consiguiente conserva:
El alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados: (A,B,C) y (A', B', C') enla figura
La imagen de una línea es otra línea paralela a la original.
El centro de un segmento, y más generalmente el  baricentro la imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la...