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Páginas: 28 (6804 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2010
Solución a los ejercicios propuestos en el módulo 2
1.-Dos autos A y B van por una misma carretera. En la figura de este problema se indica en función del tiempo la posición de cada uno en relación con el comienzo de la carretera. Analice las afirmaciones siguientes, relacionadas con el movimiento de estos autos y señale las que son correctas. a)En el instante t = 0 , A se halla en elkilómetro cero y B en el kilómetro 60. b)Ambos autos se desplazan con movimiento uniforme, es decir rapidez constante. c)De t = 0 a t = 2,0 h , A recorrió 120 km y B 60 km. d)La rapidez de A es 60 km/h y la de B es 30 km/h e)A alcanza a B en el instante t = 2,0 h al pasar por la señal del kilómetro 120. SOLUCION: a) Es verdadero, basta sólo observar el gráfico b)Es verdadero, porque la línea del gráficoposición – tiempo es recta. c)Es verdadero, basta mirar el gráfico d)Es verdadero, la pendiente de la recta corresponde a la rapidez: En A, la pendiente es: vA = (120 - 0 ) km / (2,0 – 0 ) h = 60 km/h En B, la pendiente es : vB = ((120 – 60 ) km / ( 2,0 – 0 ) h = 30 km/h e)Es verdadero, porque el punto donde lo alcanza A a B es donde se cortan las dos rectas y esto ocurre en la posición 120 km altiempo de 2,0 horas.
2.-La tabla proporciona en varios instantes, la posición x de una bicicleta respecto al kilómetro cero de la carretera por donde va. X (m ) t (seg) 200 0 180 2,0 160 4,0 140 6,0 120 8,0 100 10,0
a)Construya el gráfico x v/s t y escriba la ecuación que proporciona la posición x de la bicicleta en función del tiempo t b)Determine la rapidez de la bicicleta c)Suponga que elorigen del conteo de la posición se cambiara para la posición inicial de la bicicleta y que el sentido en que avanza se considere positivo. Escriba para ese caso, la ecuación que indica la posición x en función de t SOLUCION: La rapidez de la bicicleta es la pendiente de la recta: v = (180 - 140 ) / ( 2 - 6 ) v = - 10 m / s La ecuación de la posición para la bicicleta es: x = xo + v • t , donde xoes la posición en t = 0
x = 200 - 10 • t Si el origen del conteo se ubica en la posición inicial ( 200 m ), y el sentido en que avanza se considera positivo, ahora la posición inicial es cero y la rapidez resulta positiva, porque el objeto se mueve en la dirección considerada como positiva, luego resulta: x = 10 • t
3.-Dos ciclistas A y B se encuentran en un mismo punto de una carreterahorizontal. El ciclista A inicia su movimiento con rapidez constante de 36 km/h y el ciclista B con una rapidez constante de 40 km/h. ¿A que distancia se encuentra A con respecto a B luego de 30 min si : a)Parten en el mismo sentido b)Parten en sentido contrario SOLUCION: a)Si parten en el mismo sentido: 30 min = 0,5 h A recorre dA = 36 km/h • 0,5 h = 18 km ; B recorre dB = 40 km/h • 0,5 h = 20 kmB se encuentra 2 km más alejado de A
b)Si parten en distinto sentido A recorre dA = 36 km/h • 0,5 h = 18 km ; B recorre dB = 40 km/h • 0,5 h = 20 km
B se encuentra a 38 km de A
4.-Dos ciudades A y B se encuentran en una carretera recta separadas 90 km. Desde A hacia B parte un camión con rapidez constante de 50 km/h y desde B hacia A parte otro camión con rapidez constante de 40 km/h.Considere en la figura, sentido positivo a la derecha:
a)Escriba la ecuación de la posición del camión que sale de A y del camión que sale de B b)Luego de cuánto tiempo se cruzan. c)¿Qué distancia logró recorrer cada uno? SOLUCION: Al considerar como sentido positivo a la derecha, entonces el que sale de A tiene rapidez positiva, en cambio el que sale de B tiene rapidez negativa (se mueve a laizquierda)
Ecuación de posición para el que sale de A : Ecuación de posición para el que sale de B :
xA = 0 + 50 • t xB = 90 - 40 • t
→
xA = 50 • t
Se cruzan cuando tienen la misma posición, es decir cuando : xA 50 • t 90 • t = = 90 = xB 90 - 40 • t → t = 1 hora
Entonces se cruzan luego de 1 hora.
Determine la posición donde se cruzan, para ello basta reemplazar t = 1 h ,...
1.-Dos autos A y B van por una misma carretera. En la figura de este problema se indica en función del tiempo la posición de cada uno en relación con el comienzo de la carretera. Analice las afirmaciones siguientes, relacionadas con el movimiento de estos autos y señale las que son correctas. a)En el instante t = 0 , A se halla en elkilómetro cero y B en el kilómetro 60. b)Ambos autos se desplazan con movimiento uniforme, es decir rapidez constante. c)De t = 0 a t = 2,0 h , A recorrió 120 km y B 60 km. d)La rapidez de A es 60 km/h y la de B es 30 km/h e)A alcanza a B en el instante t = 2,0 h al pasar por la señal del kilómetro 120. SOLUCION: a) Es verdadero, basta sólo observar el gráfico b)Es verdadero, porque la línea del gráficoposición – tiempo es recta. c)Es verdadero, basta mirar el gráfico d)Es verdadero, la pendiente de la recta corresponde a la rapidez: En A, la pendiente es: vA = (120 - 0 ) km / (2,0 – 0 ) h = 60 km/h En B, la pendiente es : vB = ((120 – 60 ) km / ( 2,0 – 0 ) h = 30 km/h e)Es verdadero, porque el punto donde lo alcanza A a B es donde se cortan las dos rectas y esto ocurre en la posición 120 km altiempo de 2,0 horas.
2.-La tabla proporciona en varios instantes, la posición x de una bicicleta respecto al kilómetro cero de la carretera por donde va. X (m ) t (seg) 200 0 180 2,0 160 4,0 140 6,0 120 8,0 100 10,0
a)Construya el gráfico x v/s t y escriba la ecuación que proporciona la posición x de la bicicleta en función del tiempo t b)Determine la rapidez de la bicicleta c)Suponga que elorigen del conteo de la posición se cambiara para la posición inicial de la bicicleta y que el sentido en que avanza se considere positivo. Escriba para ese caso, la ecuación que indica la posición x en función de t SOLUCION: La rapidez de la bicicleta es la pendiente de la recta: v = (180 - 140 ) / ( 2 - 6 ) v = - 10 m / s La ecuación de la posición para la bicicleta es: x = xo + v • t , donde xoes la posición en t = 0
x = 200 - 10 • t Si el origen del conteo se ubica en la posición inicial ( 200 m ), y el sentido en que avanza se considera positivo, ahora la posición inicial es cero y la rapidez resulta positiva, porque el objeto se mueve en la dirección considerada como positiva, luego resulta: x = 10 • t
3.-Dos ciclistas A y B se encuentran en un mismo punto de una carreterahorizontal. El ciclista A inicia su movimiento con rapidez constante de 36 km/h y el ciclista B con una rapidez constante de 40 km/h. ¿A que distancia se encuentra A con respecto a B luego de 30 min si : a)Parten en el mismo sentido b)Parten en sentido contrario SOLUCION: a)Si parten en el mismo sentido: 30 min = 0,5 h A recorre dA = 36 km/h • 0,5 h = 18 km ; B recorre dB = 40 km/h • 0,5 h = 20 kmB se encuentra 2 km más alejado de A
b)Si parten en distinto sentido A recorre dA = 36 km/h • 0,5 h = 18 km ; B recorre dB = 40 km/h • 0,5 h = 20 km
B se encuentra a 38 km de A
4.-Dos ciudades A y B se encuentran en una carretera recta separadas 90 km. Desde A hacia B parte un camión con rapidez constante de 50 km/h y desde B hacia A parte otro camión con rapidez constante de 40 km/h.Considere en la figura, sentido positivo a la derecha:
a)Escriba la ecuación de la posición del camión que sale de A y del camión que sale de B b)Luego de cuánto tiempo se cruzan. c)¿Qué distancia logró recorrer cada uno? SOLUCION: Al considerar como sentido positivo a la derecha, entonces el que sale de A tiene rapidez positiva, en cambio el que sale de B tiene rapidez negativa (se mueve a laizquierda)
Ecuación de posición para el que sale de A : Ecuación de posición para el que sale de B :
xA = 0 + 50 • t xB = 90 - 40 • t
→
xA = 50 • t
Se cruzan cuando tienen la misma posición, es decir cuando : xA 50 • t 90 • t = = 90 = xB 90 - 40 • t → t = 1 hora
Entonces se cruzan luego de 1 hora.
Determine la posición donde se cruzan, para ello basta reemplazar t = 1 h ,...
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